Для арифметической прогрессии первый член равен -17, разность равна 8. Вычислите седьмой член этой прогрессии...

Для решения задачи о нахождении седьмого члена арифметической прогрессии и суммы первых тридцати членов, используем общие формулы для арифметической прогрессии.

Нахождение седьмого члена прогрессии

Арифметическая прогрессия определяется первым членом (a_1) и разностью (d). Формула для (n)-го члена арифметической прогрессии имеет вид: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

В нашем случае:

• (a_1 = -17)
• (d = 8)

Чтобы найти седьмой член ((a_7)): [ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d ] [ a_7 = -17 + 6 \cdot 8 ] [ a_7 = -17 + 48 ] [ a_7 = 31 ]

Таким образом, седьмой член этой арифметической прогрессии равен 31.

Нахождение суммы первых тридцати членов

Сумма первых (n) членов арифметической прогрессии (S_n) находится по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) ]

Для первых тридцати членов ((n = 30)): [ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (2a1 + 29 \cdot d) ] [ S{30} = 15 \cdot (2 \cdot (-17) + 29 \cdot 8) ] [ S{30} = 15 \cdot (-34 + 232) ] [ S{30} = 15 \cdot 198 ] [ S_{30} = 2970 ]

Таким образом, сумма первых тридцати членов этой арифметической прогрессии равна 2970.

Для арифметической прогрессии с первым членом а₁ = -17 и разностью d = 8, общий член данной прогрессии можно найти по формуле: аₙ = а₁ + (n - 1)d, где n - номер члена прогрессии.

Для нахождения седьмого члена прогрессии: а₇ = -17 + (7 - 1) 8 = -17 + 6 8 = -17 + 48 = 31.

Теперь найдем сумму первых тридцати членов данной прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: Sₙ = n/2 * (а₁ + аₙ), где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Для нашей прогрессии с а₁ = -17, аₙ = 31 и n = 30: S₃₀ = 30/2 (-17 + 31) = 15 14 = 210.

Таким образом, седьмой член прогрессии равен 31, а сумма первых тридцати членов этой прогрессии составляет 210.