Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей -25. найдите площадь осевого сечения этого конуса

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, сначала нужно понять, что осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. В этом треугольнике:

• Основание треугольника равно диаметру основания конуса.
• Длина каждой из боковых сторон треугольника равна длине образующей конуса.

У нас есть следующие данные:

• Диаметр основания конуса (d = 48).
• Длина образующей (l = 25).

Осевое сечение — это равнобедренный треугольник с основанием (d = 48) и боковыми сторонами (l = 25).

Для нахождения площади треугольника нужно знать его высоту. Высота осевого сечения будет перпендикулярна основанию и пройдет через вершину конуса. Найдем эту высоту, используя теорему Пифагора.

Сначала находим половину основания, так как высота делит основание на две равные части: [ \frac{d}{2} = \frac{48}{2} = 24 ]

Теперь применим теорему Пифагора для одного из получившихся прямоугольных треугольников: [ l^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 ] [ 25^2 = h^2 + 24^2 ] [ 625 = h^2 + 576 ] [ h^2 = 625 - 576 ] [ h^2 = 49 ] [ h = \sqrt{49} = 7 ]

Теперь мы можем найти площадь осевого сечения: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] [ S = \frac{1}{2} \times 48 \times 7 ] [ S = 24 \times 7 ] [ S = 168 ]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 168 квадратных единиц.

Площадь осевого сечения конуса равна 600.

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус основания конуса.

Для этого воспользуемся формулой для длины образующей конуса:

l = √(r^2 + h^2),

где l - длина образующей, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что l = 25, а диаметр основания конуса равен 48, следовательно, радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть r = 24.

Подставляем известные значения в формулу:

25 = √(24^2 + h^2), 625 = 576 + h^2, 49 = h^2, h = 7.

Таким образом, высота конуса равна 7.

Далее, для нахождения площади осевого сечения конуса воспользуемся формулой:

S = π * r^2,

где S - площадь осевого сечения, r - радиус основания конуса.

Подставляем известное значение радиуса:

S = π * 24^2, S = 576π.

Ответ: площадь осевого сечения этого конуса равна 576π.