Диагональ прямоугольника равна 13 см,а его периметр равен 34 см.Найдите стороны прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Тогда по условию задачи: 2a + 2b = 34, a + b = 17. Так как диагональ прямоугольника делит его на два равнобедренных треугольника, то по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 13^2, a^2 + b^2 = 169. Теперь можно решить систему уравнений: a + b = 17, a^2 + b^2 = 169. Решив эту систему, найдем, что стороны прямоугольника равны 8 и 9 см.

Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся информацией о диагонали и периметре.

Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ). Тогда, по условию задачи, диагональ ( d = 13 ) см, а периметр ( P = 34 ) см. Из формулы периметра прямоугольника ( P = 2(a + b) ) можем выразить ( a + b = 17 ).

Также известно, что диагональ прямоугольника образует с его сторонами прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой. Согласно теореме Пифагора, ( a^2 + b^2 = d^2 ). Подставляя известные значения, получаем: [ a^2 + b^2 = 13^2 = 169. ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a + b = 17 )
2. ( a^2 + b^2 = 169 )

Из первого уравнения выразим ( b ): ( b = 17 - a ). Подставим это во второе уравнение: [ a^2 + (17 - a)^2 = 169. ]

Раскроем скобки во втором слагаемом: [ a^2 + (289 - 34a + a^2) = 169. ] [ 2a^2 - 34a + 289 = 169. ] [ 2a^2 - 34a + 120 = 0. ]

Разделим уравнение на 2 для упрощения: [ a^2 - 17a + 60 = 0. ]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант ( D ): [ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49. ]

Тогда корни уравнения: [ a_{1,2} = \frac{17 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{17 \pm 7}{2}. ] [ a_1 = \frac{24}{2} = 12, ] [ a_2 = \frac{10}{2} = 5. ]

Получаем два возможных значения для ( a ): 12 и 5. Соответственно, значения для ( b ) будут 5 и 12.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.