Диагональ AC паралелограмм ABCD образует с его сторонами углы равные 30 и 45 найдите большой угол параллелограмма

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и тригонометрическими соотношениями.

Обозначим следующие углы:

• Угол между диагональю AC и стороной AB обозначим как ∠BAC = 30°
• Угол между диагональю AC и стороной AD обозначим как ∠CAD = 45°

Поскольку AC является диагональю параллелограмма, она делит его на два треугольника: ΔABC и ΔACD. В этих треугольниках углы при вершине A равны соответственно 30° и 45°.

Также вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны, а диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

Для удобства обозначим:

• Угол ∠DAB = α
• Угол ∠CBA = β

Тогда ∠BAC = α - 30° и ∠CAD = α - 45°.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, рассмотрим треугольник ΔDAB:

• В нем ∠DAB = α
• ∠ADB = 180° - (∠DAB + ∠ADB) = 180° - (α + ∠ADB)

Но ∠ADB = ∠CAD (так как они вертикальные углы), значит: ∠ADB = α - 45°.

Теперь, так как AB = CD (противоположные стороны параллелограмма равны), угол ∠BCD будет равен углу ∠DAB, то есть: ∠BCD = α.

Рассмотрим теперь треугольник ΔABC:

• В нем ∠BAC = 30°
• ∠ABC = β
• ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (30° + β)

Но угол ∠ACB = ∠CAD по свойству диагонали параллелограмма, значит: 180° - (30° + β) = 45°.

Решая это уравнение, получаем: 180° - 30° - β = 45° 150° - β = 45° β = 105°.

Таким образом, угол ∠ABC = 105°.

Теперь найдем большой угол параллелограмма. Большой угол будет одним из углов, образованных сторонами параллелограмма, т.е. либо ∠ABC, либо ∠BAD. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то второй угол ∠BAD будет: ∠BAD = 180° - 105° = 75°.

Следовательно, больший угол параллелограмма будет: ∠ABC = 105°.

Таким образом, большой угол параллелограмма равен 105°.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма и знание суммы углов треугольника.

Из условия задачи известно, что угол BAC равен 30 градусам, а угол CAD равен 45 градусам. Так как диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника, то сумма углов треугольника BAC равна 180 градусов, а сумма углов треугольника CAD также равна 180 градусов.

Из этого следует, что угол ABC равен 180 - 30 = 150 градусов, а угол ADC равен 180 - 45 = 135 градусов.

Большой угол параллелограмма ABCD равен сумме углов ABC и ADC, то есть 150 + 135 = 285 градусов.

Таким образом, большой угол параллелограмма ABCD равен 285 градусов.