Даны точки А(0;18;-1) и В(4;13;0). Чему равна длина отрезка АВ ?

Для нахождения длины отрезка, соединяющего две точки в пространстве, используется формула расстояния между двумя точками. Пусть точки ( A(x_1, y_1, z_1) ) и ( B(x_2, y_2, z_2) ) заданы координатами ( A(0, 18, -1) ) и ( B(4, 13, 0) ).

Формула для нахождения расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве выглядит следующим образом:

[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( A ) и ( B ):

[ x_1 = 0, \ y_1 = 18, \ z_1 = -1 ] [ x_2 = 4, \ y_2 = 13, \ z_2 = 0 ]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

[ AB = \sqrt{(4 - 0)^2 + (13 - 18)^2 + (0 - (-1))^2} ]

Рассчитаем каждое слагаемое под корнем:

[ (4 - 0)^2 = 4^2 = 16 ] [ (13 - 18)^2 = (-5)^2 = 25 ] [ (0 - (-1))^2 = (0 + 1)^2 = 1 ]

Теперь сложим эти значения:

[ AB = \sqrt{16 + 25 + 1} ] [ AB = \sqrt{42} ]

Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна (\sqrt{42}). Если необходимо получить десятичное значение, то можно воспользоваться приближённым значением квадратного корня:

[ \sqrt{42} \approx 6.48 ]

Итак, длина отрезка ( AB ) равна (\sqrt{42}) или приблизительно ( 6.48 ) единиц.

Длина отрезка АВ равна 7 единицам.

Для того чтобы найти длину отрезка АВ, нужно вычислить расстояние между точками А и В в трехмерном пространстве.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и В соответственно.

Подставляя координаты точек А и В в формулу, получим: d = √((4 - 0)^2 + (13 - 18)^2 + (0 - (-1))^2) d = √(4^2 + (-5)^2 + 1^2) d = √(16 + 25 + 1) d = √42

Таким образом, длина отрезка АВ равна √42 или примерно 6,48 (округлено до сотых).