Даны множества: A ={X/X = 2n, n € N}, B ={X/X = 4n, n € N} C ={X/X = 6n, n € N} Какое из этих множеств...

Для анализа данных множеств и определения, какое из них является подмножеством другого, начнем с их определения:

1. Множество ( A ): ( A = { x \mid x = 2n, \, n \in \mathbb{N} } ) Это множество всех чисел, которые можно представить как ( 2n ), где ( n ) — натуральное число. То есть, ( A ) — это множество всех четных натуральных чисел: ( {2, 4, 6, 8, 10, \ldots} ).

2. Множество ( B ): ( B = { x \mid x = 4n, \, n \in \mathbb{N} } ) Это множество всех чисел, которые можно представить как ( 4n ), где ( n ) — натуральное число. То есть, ( B ) — это множество всех чисел, кратных 4: ( {4, 8, 12, 16, 20, \ldots} ).

3. Множество ( C ): ( C = { x \mid x = 6n, \, n \in \mathbb{N} } ) Это множество всех чисел, которые можно представить как ( 6n ), где ( n ) — натуральное число. То есть, ( C ) — это множество всех чисел, кратных 6: ( {6, 12, 18, 24, 30, \ldots} ).

Теперь проанализируем подмножества. Чтобы множество ( X ) было подмножеством множества ( Y ) (записывается ( X \subseteq Y )), все элементы множества ( X ) должны принадлежать множеству ( Y ).

1. Рассмотрим множество ( B ) и множество ( A ):

   • Все элементы множества ( B ) (числа вида ( 4n )) являются четными числами, так как они кратны 4. А все четные числа входят в множество ( A ) (числа вида ( 2n )).
   • Следовательно, ( B \subseteq A ).

2. Рассмотрим множество ( C ) и множество ( A ):

   • Все элементы множества ( C ) (числа вида ( 6n )) также являются четными числами, так как они кратны 6. А все четные числа входят в множество ( A ).
   • Следовательно, ( C \subseteq A ).

3. Рассмотрим множества ( B ) и ( C ):

   • Не все числа, кратные 4, являются кратными 6 (например, 8 принадлежит множеству ( B ), но не принадлежит множеству ( C )).
   • Не все числа, кратные 6, являются кратными 4 (например, 6 принадлежит множеству ( C ), но не принадлежит множеству ( B )).
   • Следовательно, ( B \not\subseteq C ) и ( C \not\subseteq B ).

Таким образом, множества ( B ) и ( C ) являются подмножествами множества ( A ):

[ B \subseteq A ] [ C \subseteq A ]

Таким образом, множества ( B ) и ( C ) являются подмножествами множества ( A ).

Для того чтобы определить, является ли одно множество подмножеством другого, нужно проверить, содержит ли каждый элемент одного множества все элементы другого множества.

Проверим множество A: A = {2, 4, 6, 8, .} Множество B: B = {4, 8, 12, 16, .} Множество C: C = {6, 12, 18, 24, .}

Множество B содержит все четные числа, включая все элементы множества A, поэтому можно записать: A ⊆ B (множество A является подмножеством множества B).

Множество C содержит числа, которые делятся на 6, но не содержит всех элементов множества A или B, поэтому можно записать: C ⋂ A = ∅ (множества C и A не пересекаются).

Таким образом, множество A является подмножеством множества B.