Даны координаты точек a$-3;2;-1$, b$2;-1;-3$, с$1;-4;3$, d$-1;2;-2$ найдите длину 2ab+3cd

Чтобы найти длину вектора $2\mathbf{AB}+3\mathbf{CD}$, сначала нужно вычислить векторы $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{CD}$, затем умножить их на соответствующие коэффициенты и сложить полученные векторы. Наконец, вычислим длину итогового вектора.

1. Найдем вектор $\mathbf{AB}$:

$\mathbf{AB}=\mathbf{B}-\mathbf{A}=(2-(-3),-1-2,-3-(-1))=(2+3,-1-2,-3+1)=(5,-3,-2)$

1. Найдем вектор $\mathbf{CD}$:

$\mathbf{CD}=\mathbf{D}-\mathbf{C}=(-1-1,2-(-4),-2-3)=(-1-1,2+4,-2-3)=(-2,6,-5)$

1. Умножим вектор $\mathbf{AB}$ на 2:

$2\mathbf{AB}=2\cdot (5,-3,-2)=(2\cdot 5,2\cdot -3,2\cdot -2)=(10,-6,-4)$

1. Умножим вектор $\mathbf{CD}$ на 3:

$3\mathbf{CD}=3\cdot (-2,6,-5)=(3\cdot -2,3\cdot 6,3\cdot -5)=(-6,18,-15)$

1. Сложим векторы $2\mathbf{AB}$ и $3\mathbf{CD}$:

$2\mathbf{AB}+3\mathbf{CD}=(10,-6,-4)+(-6,18,-15)=(10-6,-6+18,-4-15)=(4,12,-19)$

1. Найдем длину $модуль$ вектора $2\mathbf{AB}+3\mathbf{CD}$:

$|2\mathbf{AB}+3\mathbf{CD}|=\sqrt{4^2+{12}^2+(-19{)}^2}=\sqrt{16+144+361}=\sqrt{521}$

Таким образом, длина вектора $2\mathbf{AB}+3\mathbf{CD}$ равна $\sqrt{521}$.

Для начала найдем векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$, используя координаты точек:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}=(2-(-3$; -1-2; -3-$-1$) = $5;-3;-2$)

$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{D}-\overrightarrow{C}=(-1-1;2-(-4$; -2-3) = $-2;6;-5$)

Теперь найдем вектор 2$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}$:

$2\overrightarrow{AB}=2(5;-3;-2$ = $10;-6;-4$)

$3\overrightarrow{CD}=3(-2;6;-5$ = $-6;18;-15$)

$2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=(10;-6;-4$ + $-6;18;-15$ = $4;12;-19$)

Наконец, найдем длину этого вектора:

$|2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}|=\sqrt{4^2+{12}^2+(-19{)}^2}=\sqrt{16+144+361}=\sqrt{521}\approx 22.83$

Таким образом, длина вектора $2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}$ равна примерно 22.83.

Длина 2ab + 3cd равна 30.