Даны координаты точек a(-3;2;-1), b(2;-1;-3), с(1;-4;3), d(-1;2;-2) найдите длину 2ab+3cd

Чтобы найти длину вектора ( 2\mathbf{AB} + 3\mathbf{CD} ), сначала нужно вычислить векторы ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{CD} ), затем умножить их на соответствующие коэффициенты и сложить полученные векторы. Наконец, вычислим длину итогового вектора.

1. Найдем вектор (\mathbf{AB}):

[ \mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (2 - (-3), -1 - 2, -3 - (-1)) = (2 + 3, -1 - 2, -3 + 1) = (5, -3, -2) ]

1. Найдем вектор (\mathbf{CD}):

[ \mathbf{CD} = \mathbf{D} - \mathbf{C} = (-1 - 1, 2 - (-4), -2 - 3) = (-1 - 1, 2 + 4, -2 - 3) = (-2, 6, -5) ]

1. Умножим вектор (\mathbf{AB}) на 2:

[ 2\mathbf{AB} = 2 \cdot (5, -3, -2) = (2 \cdot 5, 2 \cdot -3, 2 \cdot -2) = (10, -6, -4) ]

1. Умножим вектор (\mathbf{CD}) на 3:

[ 3\mathbf{CD} = 3 \cdot (-2, 6, -5) = (3 \cdot -2, 3 \cdot 6, 3 \cdot -5) = (-6, 18, -15) ]

1. Сложим векторы (2\mathbf{AB}) и (3\mathbf{CD}):

[ 2\mathbf{AB} + 3\mathbf{CD} = (10, -6, -4) + (-6, 18, -15) = (10 - 6, -6 + 18, -4 - 15) = (4, 12, -19) ]

1. Найдем длину (модуль) вектора (2\mathbf{AB} + 3\mathbf{CD}):

[ |2\mathbf{AB} + 3\mathbf{CD}| = \sqrt{4^2 + 12^2 + (-19)^2} = \sqrt{16 + 144 + 361} = \sqrt{521} ]

Таким образом, длина вектора (2\mathbf{AB} + 3\mathbf{CD}) равна (\sqrt{521}).

Для начала найдем векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{CD}), используя координаты точек:

(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (2-(-3); -1-2; -3-(-1)) = (5; -3; -2))

(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C} = (-1-1; 2-(-4); -2-3) = (-2; 6; -5))

Теперь найдем вектор 2(\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{CD}):

(2\overrightarrow{AB} = 2(5; -3; -2) = (10; -6; -4))

(3\overrightarrow{CD} = 3(-2; 6; -5) = (-6; 18; -15))

(2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{CD} = (10; -6; -4) + (-6; 18; -15) = (4; 12; -19))

Наконец, найдем длину этого вектора:

(|2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{CD}| = \sqrt{4^2 + 12^2 + (-19)^2} = \sqrt{16 + 144 + 361} = \sqrt{521} \approx 22.83)

Таким образом, длина вектора (2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{CD}) равна примерно 22.83.

Длина 2ab + 3cd равна 30.