Дана геометрическм прогрессия bn найдите произведение b1*b16 если b7= -6 b10=5

Для нахождения произведения b1 b16 в данной геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу выражения общего члена геометрической прогрессии, которая имеет вид: bn = b1 q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что b7 = -6 и b10 = 5. Зная это, мы можем составить систему уравнений относительно b1 и q. b7 = b1 q^(7-1) = b1 q^6 = -6 b10 = b1 q^(10-1) = b1 q^9 = 5

Решив данную систему уравнений, найдем значения b1 и q. После того, как мы найдем эти значения, мы сможем легко вычислить произведение b1 * b16.

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться свойствами геометрической прогрессии.

Обозначим:

• ( b_1 ) — первый член прогрессии,
• ( b_n ) — ( n )-й член прогрессии,
• ( q ) — знаменатель прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется формулой: [ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

По условию задачи, известно:

• ( b_7 = -6 )
• ( b_{10} = 5 )

Запишем эти условия в виде уравнений: [ b_7 = b1 \cdot q^{6} = -6 ] [ b{10} = b_1 \cdot q^{9} = 5 ]

Теперь нужно найти произведение ( b1 \cdot b{16} ).

Для этого найдем знаменатель прогрессии ( q ). Разделим второе уравнение на первое: [ \frac{b_{10}}{b_7} = \frac{b_1 \cdot q^9}{b_1 \cdot q^6} = \frac{5}{-6} ] [ q^3 = \frac{5}{-6} ] [ q^3 = -\frac{5}{6} ]

Чтобы найти ( q ), извлечем кубический корень: [ q = \sqrt[3]{-\frac{5}{6}} ] Для простоты, обозначим ( q ) как ( -\left(\frac{5}{6}\right)^{1/3} ).

Теперь найдем ( b_1 ). Подставим ( q ) в одно из уравнений, например, в первое: [ b_7 = b_1 \cdot q^6 ] [ -6 = b_1 \cdot \left(-\left(\frac{5}{6}\right)^{1/3}\right)^6 ] [ -6 = b_1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 ] [ -6 = b_1 \cdot \frac{25}{36} ] [ b_1 = -6 \cdot \frac{36}{25} ] [ b_1 = -\frac{216}{25} ]

Теперь найдем ( b{16} ): [ b{16} = b1 \cdot q^{15} ] [ b{16} = -\frac{216}{25} \cdot \left(-\left(\frac{5}{6}\right)^{1/3}\right)^{15} ] [ b{16} = -\frac{216}{25} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right)^5 ] [ b{16} = -\frac{216}{25} \cdot (-1)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^5 ] [ b{16} = -\frac{216}{25} \cdot (-1) \cdot \frac{3125}{7776} ] [ b{16} = \frac{216}{25} \cdot \frac{3125}{7776} ] [ b{16} = \frac{216 \cdot 3125}{25 \cdot 7776} ] [ b{16} = \frac{216 \cdot 3125}{25 \cdot 7776} ] [ b{16} = \frac{27000}{7776} ] [ b{16} = \frac{125}{36} ]

Теперь найдем произведение ( b1 \cdot b{16} ): [ b1 \cdot b{16} = -\frac{216}{25} \cdot \frac{125}{36} ] [ b1 \cdot b{16} = -\frac{216 \cdot 125}{25 \cdot 36} ] [ b1 \cdot b{16} = -\frac{27000}{900} ] [ b1 \cdot b{16} = -30 ]

Таким образом, произведение ( b1 \cdot b{16} ) равно (-30).