Дана функция y=-2x+6 а)постройте ее график; б)проходит ли ее график через точку М (-10;25)?

Рассмотрим функцию ( y = -2x + 6 ).

а) Построение графика функции

1. Определение типа функции: Данная функция является линейной, так как её уравнение записывается в форме ( y = mx + b ), где ( m ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член. В нашем случае:

   • Угловой коэффициент ( m = -2 ) (это значит, что график функции будет убывать).
   • Свободный член ( b = 6 ) (это значение ( y ), когда ( x = 0 )).

2. Нахождение точек для построения графика:

   • Найдем точку при ( x = 0 ): [ y = -2(0) + 6 = 6 ] Таким образом, точка ( (0, 6) ) — это точка пересечения с осью ( y ).

   • Найдем точку при ( x = 3 ): [ y = -2(3) + 6 = -6 + 6 = 0 ] Таким образом, точка ( (3, 0) ) — это точка пересечения с осью ( x ).

   • Для большей точности можно найти еще одну точку. Например, при ( x = 1 ): [ y = -2(1) + 6 = -2 + 6 = 4 ] Таким образом, точка ( (1, 4) ).

3. Построение графика:

   • Отложим на координатной плоскости найденные точки: ( (0, 6) ), ( (3, 0) ), ( (1, 4) ).
   • Соединим их прямой линией. Получится график функции, который будет наклонён вниз, так как угловой коэффициент отрицательный.

б) Проверка, проходит ли график через точку ( M(-10, 25) )

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку ( M(-10, 25) ), подставим ( x = -10 ) в уравнение функции и посмотрим, чему равно значение ( y ):

[ y = -2(-10) + 6 ] [ y = 20 + 6 = 26 ]

Теперь сравним полученное значение ( y ) с координатой ( y ) точки ( M ):

• Мы получили ( y = 26 ), а у точки ( M ) координата ( y = 25 ).

Так как ( 26 \neq 25 ), график функции не проходит через точку ( M(-10, 25) ).

Итог

1. График функции ( y = -2x + 6 ) — это прямая, убывающая с угловым коэффициентом -2, пересекающая ось ( y ) в точке ( (0, 6) ) и ось ( x ) в точке ( (3, 0) ).
2. График не проходит через точку ( M(-10, 25) ).

Рассмотрим данную функцию ( y = -2x + 6 ) и разберем оба пункта по порядку.

а) Построение графика функции

1. Определяем вид функции.
   Функция ( y = -2x + 6 ) является линейной. Общий вид линейной функции:
   [ y = kx + b, ] где:

   • ( k ) — угловой коэффициент (показывает наклон прямой, т.е. насколько быстро изменяется ( y ) при изменении ( x ));
   • ( b ) — свободный член (определяет точку пересечения графика с осью ( y )).

   Для данной функции:
   ( k = -2 ) (график убывает, так как ( k < 0 )),
   ( b = 6 ) (график пересекает ось ( y ) в точке ( (0; 6) )).

2. Находим несколько точек графика.
   Для построения графика достаточно найти координаты двух точек, так как через две точки проходит единственная прямая. Однако для уверенности можно вычислить больше точек. Выбираем несколько значений ( x ) и подставляем их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения ( y ).

   • При ( x = 0 ):
     [ y = -2(0) + 6 = 6. ] Точка: ( (0; 6) ).

   • При ( x = 3 ):
     [ y = -2(3) + 6 = -6 + 6 = 0. ] Точка: ( (3; 0) ).

   • При ( x = -2 ):
     [ y = -2(-2) + 6 = 4 + 6 = 10. ] Точка: ( (-2; 10) ).

3. Строим график.
   На координатной плоскости наносим точки ( (0; 6) ), ( (3; 0) ), ( (-2; 10) ) и соединяем их прямой линией. Это и будет график функции ( y = -2x + 6 ).

б) Проверим, проходит ли график через точку ( M(-10; 25) )

Для проверки подставим координаты точки ( M(-10; 25) ) в уравнение функции ( y = -2x + 6 ). Если после подстановки уравнение окажется верным, значит, точка лежит на графике.

Подставляем ( x = -10 ) и ( y = 25 ) в уравнение:
[ y = -2x + 6. ] [ 25 = -2(-10) + 6. ] [ 25 = 20 + 6. ] [ 25 \neq 26. ]

Полученное равенство неверно, следовательно, точка ( M(-10; 25) ) не лежит на графике функции.

Ответ:

а) Построенный график — прямая линия, проходящая через точки ( (0; 6) ), ( (3; 0) ), и ( (-2; 10) ).
б) График функции не проходит через точку ( M(-10; 25) ).