Дана функция у=-х^2+3x+4. Не строя график, найдите:
а) Координаты точек пересечения графика с осью Ох;
б) Координаты точек пересечения графика с осью ординат Оу;
в) Координаты точек пересечения графика с прямой у=3х+4;
г) Наибольшее значение функции.
Пожалуйста помогите, алгебру не понимаю. Заранее спасибо!
Конечно, давайте разберём каждый пункт по очереди.
Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью Ох, необходимо решить уравнение ( y = 0 ). Для данной функции это:
[ -y = -x^2 + 3x + 4 = 0 ]
Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или разложение на множители. Попробуем разложить на множители:
[ -x^2 + 3x + 4 = 0 ]
Умножим на (-1) для удобства:
[ x^2 - 3x - 4 = 0 ]
Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:
[ D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25 ]
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} ]
Получаем два корня:
[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 ]
Таким образом, точки пересечения с осью Ох: ((4, 0)) и ((-1, 0)).
Для нахождения точки пересечения с осью Оу, подставим (x = 0) в уравнение:
[ y = -(0)^2 + 3 \times 0 + 4 = 4 ]
Таким образом, точка пересечения с осью Оу: ((0, 4)).
Для нахождения точек пересечения с прямой (y = 3x + 4), приравняем функции:
[ -x^2 + 3x + 4 = 3x + 4 ]
Упростим уравнение:
[ -x^2 + 3x + 4 - 3x - 4 = 0 \implies -x^2 = 0 \implies x^2 = 0 ]
Отсюда (x = 0). Подставляем (x = 0) в уравнение прямой:
[ y = 3 \times 0 + 4 = 4 ]
Таким образом, точка пересечения: ((0, 4)).
Данная функция — это квадратичная функция (парабола), которая открывается вниз (поскольку коэффициент при (x^2) отрицательный). Наибольшее значение достигается в вершине параболы.
Координата вершины (x) определяется по формуле:
[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \times (-1)} = \frac{3}{2} ]
Теперь подставим найденное значение (x) в уравнение функции, чтобы найти значение (y):
[ y = -\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3 \times \frac{3}{2} + 4 ]
[ y = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 4 ]
[ y = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} + \frac{16}{4} = \frac{25}{4} ]
Таким образом, наибольшее значение функции равно (\frac{25}{4}).
Надеюсь, это поможет вам лучше понять алгебру! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для начала найдем точки пересечения графика функции с осью Ох, то есть найдем значения x, при которых y = 0. Для этого подставим y = 0 в уравнение функции и решим полученное уравнение:
0 = -x^2 + 3x + 4
Найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение или графически. Получим два значения x, которые будут координатами точек пересечения графика с осью Ох.
Далее найдем точки пересечения с осью ординат Оу, которые будут иметь координаты (0, y). Для этого подставим x = 0 в уравнение функции и найдем значение y.
Точки пересечения графика с прямой у=3х+4 можно найти, подставив это уравнение в уравнение функции и решив систему уравнений, чтобы найти значения х и у.
Чтобы найти наибольшее значение функции, можно воспользоваться методом дифференциации или графическим способом. После нахождения экстремума функции, можно определить наибольшее значение функции.
Надеюсь, это поможет вам разобраться с поставленными задачами по алгебре. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!
