Дана арифметическая прогрессия an разность которой равна 1,1 а1=-7 найдите сумму первых 14 членов

Чтобы найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии. Формула выглядит так:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

где:

• ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

В нашем случае:

• ( a_1 = -7 ),
• разность ( d = 1.1 ),
• ( n = 14 ).

Сначала найдем 14-й член прогрессии ( a_{14} ) по формуле:

[ a_n = a_1 + (n-1) \times d ]

Подставим известные значения:

[ a_{14} = -7 + (14-1) \times 1.1 ]

[ a_{14} = -7 + 13 \times 1.1 ]

[ a_{14} = -7 + 14.3 ]

[ a_{14} = 7.3 ]

Теперь, зная первый и 14-й члены, можем найти сумму ( S_{14} ):

[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (a1 + a{14}) ]

[ S_{14} = 7 \times (-7 + 7.3) ]

[ S_{14} = 7 \times 0.3 ]

[ S_{14} = 2.1 ]

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 2.1.

Для нахождения суммы первых 14 членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Для данной задачи, a1 = -7 и разность прогрессии d = 1,1. Для нахождения n-го члена прогрессии используется формула an = a1 + (n - 1) * d.

Таким образом, чтобы найти сумму первых 14 членов прогрессии, нужно сначала найти 14-й член прогрессии:

a14 = -7 + (14 - 1) * 1,1 = -7 + 13,1 = 6,1.

Теперь подставляем значения в формулу для суммы:

S14 = 14/2 (-7 + 6,1) = 7 (-0,9) = -6,3.

Итак, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна -6,3.