Дана арифметическая прогрессия -7; -5 а.) Найдите ее тринадцатый член. б.) Найдите сумму ее первых шестнадцати...

а.) Для нахождения тринадцатого члена арифметической прогрессии используем формулу общего члена арифметической прогрессии: ( a_n = a_1 + (n-1)d ), где ( a_n ) - n-й член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии. Имеем первый член ( a1 = -7 ), разность ( d = -5 - (-7) = 2 ). Тринадцатый член будет равен: ( a{13} = -7 + (13-1)2 = -7 + 24 = 17 ).

б.) Для нахождения суммы первых шестнадцати членов арифметической прогрессии используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: ( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) ), где ( S_n ) - сумма первых n членов прогрессии. Имеем ( a1 = -7 ), ( a{16} = -7 + (16-1)2 = 25 ). Сумма первых шестнадцати членов будет равна: ( S_{16} = \frac{16}{2}(-7 + 25) = 8 \times 18 = 144 ).

Для второй арифметической прогрессии: а.) ( a{14} = -6 + (14-1)3 = -6 + 39 = 33 ). б.) ( S{17} = \frac{17}{2}(-6 + 33) = 8.5 \times 27 = 229.5 ).

Для решения данных задач, необходимо сначала определить разность арифметической прогрессии (d), затем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии ( a_n = a_1 + (n-1)d ), где ( a_1 ) - первый член прогрессии, а также формулу для нахождения суммы первых n членов прогрессии ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ).

Прогрессия -7; -5

а.) Найдите ее тринадцатый член.

1. Определите разность прогрессии: [ d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2 ]
2. Используйте формулу для тринадцатого члена: [ a_{13} = a_1 + 12d = -7 + 12 \cdot 2 = -7 + 24 = 17 ]

б.) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов.

1. Найдите шестнадцатый член: [ a_{16} = a_1 + 15d = -7 + 15 \cdot 2 = -7 + 30 = 23 ]
2. Вычислите сумму первых 16 членов: [ S_{16} = \frac{16}{2} (-7 + 23) = 8 \cdot 16 = 128 ]

Прогрессия -6; -3

a.) Найдите ее четырнадцатый член.

1. Определите разность прогрессии: [ d = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3 ]
2. Используйте формулу для четырнадцатого члена: [ a_{14} = a_1 + 13d = -6 + 13 \cdot 3 = -6 + 39 = 33 ]

б.) Найдите сумму ее первых семнадцати членов.

1. Найдите семнадцатый член: [ a_{17} = a_1 + 16d = -6 + 16 \cdot 3 = -6 + 48 = 42 ]
2. Вычислите сумму первых 17 членов: [ S_{17} = \frac{17}{2} (-6 + 42) = \frac{17 \cdot 36}{2} = 17 \cdot 18 = 306 ]

Эти расчеты демонстрируют, как можно находить конкретные значения членов и суммы арифметической прогрессии, используя основные формулы.

а.) Для первой прогрессии: а.) -7; -5 а1 = -7, d = -5 - (-7) = 2 a13 = a1 + 12d = -7 + 12*2 = 17

Для второй прогрессии: а.) -6; -3 а1 = -6, d = -3 - (-6) = 3 a14 = a1 + 13d = -6 + 13*3 = 33

б.) Для первой прогрессии: S16 = 16/2 (-7 + 17) = 8 10 = 80

Для второй прогрессии: S17 = 17/2 (-6 + 33) = 8.5 27 = 229.5