Дана арифметическая прогрессия 29;22;15. Найти пятнадцатый член данной прогрессии

В арифметической прогрессии разность между последовательными членами постоянна. Для данной арифметической прогрессии: 29, 22, 15, мы можем определить разность ( d ) как ( 22 - 29 = -7 ). Поскольку ( d = -7 ), это означает, что каждый следующий член на 7 меньше предыдущего.

Общая формула ( n )-го члена арифметической прогрессии задается как: [ a_n = a_1 + (n-1)d ] где ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( d ) — разность прогрессии, и ( n ) — номер члена прогрессии, который нужно найти.

Подставим известные значения в формулу для нахождения 15-го члена: [ a{15} = 29 + (15 - 1)(-7) ] [ a{15} = 29 + 14 \times (-7) ] [ a{15} = 29 - 98 ] [ a{15} = -69 ]

Таким образом, пятнадцатый член данной арифметической прогрессии равен -69.

Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии необходимо знать формулу общего члена (a_n) арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить следующей формулой: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Где: ( a_n ) - n-й член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( n ) - порядковый номер члена прогрессии, ( d ) - разность прогрессии.

Имеем первый член ( a_1 = 29 ) и второй член ( a_2 = 22 ). Для нахождения разности прогрессии вычислим: [ d = a_2 - a_1 = 22 - 29 = -7 ]

Теперь можем найти пятнадцатый член прогрессии: [ a_{15} = a_1 + (15-1) \cdot d = 29 + 14 \cdot (-7) = 29 - 98 = -69 ]

Ответ: пятнадцатый член данной арифметической прогрессии равен -69.