Дан прямоугольный треугольник MNK, угол N=90 градусам. Найти синус, косинус и тангенс углов M и K, если...

Для решения задачи начнем с определения всех сторон прямоугольного треугольника MNK. У нас есть катет KN = 6 см и гипотенуза KM = 10 см. Сначала найдем второй катет, MN, используя теорему Пифагора:

[ MN^2 + KN^2 = KM^2 ] [ MN^2 + 6^2 = 10^2 ] [ MN^2 + 36 = 100 ] [ MN^2 = 100 - 36 ] [ MN^2 = 64 ] [ MN = 8 \text{ см} ]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: MN = 8 см, KN = 6 см, KM = 10 см.

Далее найдем синус, косинус и тангенс углов M и K.

Угол M

Сначала рассмотрим угол M. По определению тригонометрических функций:

• Синус угла M - это отношение противолежащего катета (KN) к гипотенузе (KM): [ \sin M = \frac{KN}{KM} = \frac{6}{10} = 0.6 ]

• Косинус угла M - это отношение прилежащего катета (MN) к гипотенузе (KM): [ \cos M = \frac{MN}{KM} = \frac{8}{10} = 0.8 ]

• Тангенс угла M - это отношение противолежащего катета (KN) к прилежащему катету (MN): [ \tan M = \frac{KN}{MN} = \frac{6}{8} = 0.75 ]

Угол K

Теперь рассмотрим угол K. По определению тригонометрических функций:

• Синус угла K - это отношение противолежащего катета (MN) к гипотенузе (KM): [ \sin K = \frac{MN}{KM} = \frac{8}{10} = 0.8 ]

• Косинус угла K - это отношение прилежащего катета (KN) к гипотенузе (KM): [ \cos K = \frac{KN}{KM} = \frac{6}{10} = 0.6 ]

• Тангенс угла K - это отношение противолежащего катета (MN) к прилежащему катету (KN): [ \tan K = \frac{MN}{KN} = \frac{8}{6} \approx 1.333 ]

Таким образом, мы нашли синус, косинус и тангенс для обоих углов треугольника MNK.

Для начала найдем длины сторон треугольника по теореме Пифагора:

NK^2 = KN^2 + KM^2 NK^2 = 6^2 + 10^2 NK^2 = 36 + 100 NK^2 = 136 NK = √136 NK = 2√34

Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла M:

sin(M) = KM / NK sin(M) = 10 / 2√34 sin(M) = 5 / √34

cos(M) = KN / NK cos(M) = 6 / 2√34 cos(M) = 3 / √34

tan(M) = sin(M) / cos(M) tan(M) = (5 / √34) / (3 / √34) tan(M) = 5 / 3

Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла K:

sin(K) = KN / NK sin(K) = 6 / 2√34 sin(K) = 3 / √34

cos(K) = KM / NK cos(K) = 10 / 2√34 cos(K) = 5 / √34

tan(K) = sin(K) / cos(K) tan(K) = (3 / √34) / (5 / √34) tan(K) = 3 / 5

Итак, синус угла M равен 5 / √34, косинус угла M равен 3 / √34, тангенс угла M равен 5 / 3. Синус угла K равен 3 / √34, косинус угла K равен 5 / √34, тангенс угла K равен 3 / 5.

Сначала найдем гипотенузу треугольника MNK, используя теорему Пифагора: NK^2 = KN^2 + KM^2 NK^2 = 6^2 + 10^2 NK = √(36 + 100) NK = √136 NK = 2√34

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс угла M: sin(M) = KM/NK = 10/2√34 = 5/√34 cos(M) = KN/NK = 6/2√34 = 3/√34 tan(M) = sin(M)/cos(M) = (5/√34)/(3/√34) = 5/3

Аналогично для угла K: sin(K) = KN/NK = 6/2√34 = 3/√34 cos(K) = KM/NK = 10/2√34 = 5/√34 tan(K) = sin(K)/cos(K) = (3/√34)/(5/√34) = 3/5

Итак, синус, косинус и тангенс углов M и K равны: sin(M) = 5/√34, cos(M) = 3/√34, tan(M) = 5/3 sin(K) = 3/√34, cos(K) = 5/√34, tan(K) = 3/5