Дан многочлен a^2b(a^3b - b^2a^2) + 4a^3(-1)b^2a^2 - 2aba^4b + 7ab^0*a^4b^2 - 3a^3bab^2 приведите к...

Многочлен приведен к стандартному виду: a^5b^2 - a^4b^3 - 2a^4b^2 + 28a^4b - 3a^3b^3.

Для того чтобы привести данный многочлен к стандартному виду, необходимо выполнить несколько шагов, включая раскрытие скобок, приведение подобных членов и упрощение выражений. Рассмотрим ваш многочлен:

[ a^2b(a^3b - b^2a^2) + 4a^3(-1)b^2a^2 - 2aba^4b + 7ab^0a^4b^2 - 3a^3bab^2. ]

1. Раскрытие скобок и упрощение каждого слагаемого:

   • ( a^2b(a^3b - b^2a^2) ) раскрывается как: [ a^2b \cdot a^3b - a^2b \cdot b^2a^2 = a^{2+3}b^2 - a^{2+2}b^{1+2} = a^5b^2 - a^4b^3. ]

   • ( 4a^3(-1)b^2a^2 ) упрощается до: [ -4a^3b^2a^2 = -4a^{3+2}b^2 = -4a^5b^2. ]

   • ( -2aba^4b ) упрощается до: [ -2a^{1+4}b^2 = -2a^5b^2. ]

   • ( 7ab^0a^4b^2 ) упрощается до: [ 7a^{1+4}b^2 = 7a^5b^2. ] (Здесь ( b^0 = 1 ).)

   • ( -3a^3bab^2 ) упрощается до: [ -3a^{3+1}b^{1+2} = -3a^4b^3. ]

2. Собираем все упрощенные слагаемые:

   [ a^5b^2 - a^4b^3 - 4a^5b^2 - 2a^5b^2 + 7a^5b^2 - 3a^4b^3. ]

3. Приведение подобных членов:

   • Слагаемые с ( a^5b^2 ): [ a^5b^2 - 4a^5b^2 - 2a^5b^2 + 7a^5b^2 = (1 - 4 - 2 + 7)a^5b^2 = 2a^5b^2. ]

   • Слагаемые с ( a^4b^3 ): [ -a^4b^3 - 3a^4b^3 = (-1 - 3)a^4b^3 = -4a^4b^3. ]

4. Запись итогового многочлена:

Итак, приведенный к стандартному виду многочлен будет: [ 2a^5b^2 - 4a^4b^3. ]

Это и есть упрощенный вид данного многочлена.

Для приведения данного многочлена к стандартному виду необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

a^2b(a^3b - b^2a^2) + 4a^3(-1)b^2a^2 - 2aba^4b + 7ab^0*a^4b^2 - 3a^3bab^2

a^5b^2 - a^4b^3 + 4a^2b^2 - 4a^5b^2 - 2a^2b^2 + 7a^5b^2 - 3a^3b^3

1. Сгруппируем одинаковые слагаемые:

a^5b^2 - 4a^5b^2 + 7a^5b^2 - a^4b^3 - 4a^5b^2 - 2a^2b^2 + 4a^2b^2 - 3a^3b^3

a^5b^2 - 4a^5b^2 + 7a^5b^2 - 4a^5b^2 - 2a^2b^2 + 4a^2b^2 - a^4b^3 - 3a^3b^3

1. Сложим и упростим:

6a^5b^2 - 2a^2b^2 - a^4b^3 - 3a^3b^3

Таким образом, многочлен a^2b(a^3b - b^2a^2) + 4a^3(-1)b^2a^2 - 2aba^4b + 7ab^0*a^4b^2 - 3a^3bab^2 приведен к стандартному виду и равен 6a^5b^2 - 2a^2b^2 - a^4b^3 - 3a^3b^3.