Ctgx=1/√3 решите пожалуйста
Ctgx=1/√3 решите пожалуйста
Для решения уравнения ctg(x) = 1/√3 нам необходимо найти угол х, для которого котангенс равен 1/√3.
Котангенс угла х равен 1/√3, что означает, что тангенс угла х равен √3. Тангенс угла х равен противоположному катету поделить на прилежащий, то есть tg(x) = √3 = y/x.
Так как y = √3, а x = 1, то противоположный катет равен √3, а прилежащий равен 1. По теореме Пифагора найдем гипотенузу: √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.
Итак, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами длиной 1 и √3, и гипотенузой длиной 2. Таким образом, угол х будет равен 60 градусов, так как tg(60°) = √3.
Таким образом, решение уравнения ctg(x) = 1/√3: x = 60°.
Чтобы решить уравнение (\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}), нужно найти все значения (x), которые удовлетворяют этому уравнению.
Преобразование уравнения к удобному виду:
Напомним, что (\cot x = \frac{1}{\tan x}). Поэтому уравнение (\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}) можно переписать в виде: [ \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{\sqrt{3}} ]
Решение уравнения:
Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на (\tan x): [ 1 = \tan x \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} ]
Это упростится до: [ \tan x = \sqrt{3} ]
Нахождение значений (x):
Теперь нужно найти все значения (x), для которых (\tan x = \sqrt{3}). Из тригонометрии знаем, что (\tan x = \sqrt{3}) при: [ x = \frac{\pi}{3} + k\pi ] где (k) — любое целое число ((k \in \mathbb{Z})).
Запись общего решения:
Таким образом, общее решение уравнения (\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}) имеет вид: [ x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]
Это решение включает все возможные значения (x), для которых (\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}).
