ctg^2 a-cos^2 a=ctg^2 a×cos^2 a доказать торжество
ctg^2 a-cos^2 a=ctg^2 a×cos^2 a доказать торжество
Для доказательства данного равенства преобразуем левую и правую части уравнения:
Таким образом, мы доказали равенство ctg^2 a - cos^2 a = (cos^2 a / sin a)^3, что и является торжеством.
Для доказательства тождества ( \cot^2 \alpha - \cos^2 \alpha = \cot^2 \alpha \times \cos^2 \alpha ), начнем с левой стороны и попробуем преобразовать ее до правой стороны.
Известно, что: [ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} ] [ \cot^2 \alpha = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} ]
Подставим это в левую часть тождества: [ \cot^2 \alpha - \cos^2 \alpha = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} - \cos^2 \alpha ]
Приведем выражения к общему знаменателю: [ \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} - \cos^2 \alpha = \frac{\cos^2 \alpha - \cos^2 \alpha \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} ]
Упростим числитель: [ \cos^2 \alpha - \cos^2 \alpha \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha (1 - \sin^2 \alpha) ]
Используем основное тригонометрическое тождество ( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ): [ \cos^2 \alpha (1 - \sin^2 \alpha) = \cos^2 \alpha \cos^2 \alpha = \cos^4 \alpha ]
Теперь подставим это обратно в выражение с знаменателем: [ \frac{\cos^4 \alpha}{\sin^2 \alpha} ]
Выразим это через ( \cot \alpha ) и ( \cos \alpha ): [ \frac{\cos^4 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} \cos^2 \alpha = \cot^2 \alpha \cos^2 \alpha ]
Таким образом, мы преобразовали левую сторону тождества к правой: [ \cot^2 \alpha - \cos^2 \alpha = \cot^2 \alpha \times \cos^2 \alpha ]
Тождество доказано.
Для доказательства равенства ctg^2 a - cos^2 a = ctg^2 a × cos^2 a нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. После преобразований получится, что левая и правая части равны друг другу, что и доказывает тождество.
