Cost/1+sint + cost/1-sint ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА, БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!:))

Для решения данного выражения сначала преобразуем его с помощью тригонометрических формул:

cost/(1+sint) + cost/(1-sint)

Приведем общий знаменатель:

cost(1-sint) + cost(1+sint) / (1+sint)(1-sint)

Раскроем скобки:

cost - costsint + cost + costsint / 1 - sint^2

Упростим:

2cost / cost^2

Теперь можем сократить на cost:

2 / 1

Ответ: 2

Конечно, я помогу вам решить это выражение. Мы имеем дело с выражением:

[ \frac{\cos t}{1 + \sin t} + \frac{\cos t}{1 - \sin t} ]

Чтобы упростить это выражение, давайте приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для ((1 + \sin t)) и ((1 - \sin t)) будет равен ((1 + \sin t)(1 - \sin t)), который, в свою очередь, равен (1 - \sin^2 t).

Используем тождество (\sin^2 t + \cos^2 t = 1), чтобы получить:

[ 1 - \sin^2 t = \cos^2 t ]

Теперь преобразуем наше выражение:

[ \frac{\cos t}{1 + \sin t} + \frac{\cos t}{1 - \sin t} = \frac{\cos t (1 - \sin t) + \cos t (1 + \sin t)}{(1 + \sin t)(1 - \sin t)} ]

Упростим числитель:

[ \cos t (1 - \sin t) + \cos t (1 + \sin t) = \cos t - \cos t \sin t + \cos t + \cos t \sin t ]

При сложении подобных слагаемых:

[ = \cos t - \cos t \sin t + \cos t + \cos t \sin t = 2\cos t ]

Таким образом, наше выражение становится:

[ \frac{2\cos t}{\cos^2 t} ]

Упростим его, разделив числитель и знаменатель на (\cos t) (предполагая, что (\cos t \neq 0)):

[ \frac{2\cos t}{\cos^2 t} = \frac{2}{\cos t} = 2\sec t ]

Где (\sec t) — это секанс, который равен (\frac{1}{\cos t}).

Таким образом, окончательный ответ:

[ 2\sec t ]