Cos^2a - cos^4a + sin^4a

Для того чтобы упростить выражение (\cos^2 a - \cos^4 a + \sin^4 a), воспользуемся несколькими тригонометрическими тождествами и алгебраическими преобразованиями.

1. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

2. Заметим, что (\sin^4 a) можно записать как ((\sin^2 a)^2) и (\cos^4 a) как ((\cos^2 a)^2).

Теперь перепишем исходное выражение: [ \cos^2 a - \cos^4 a + \sin^4 a ]

Разложим (\cos^2 a - \cos^4 a) по формуле разности квадратов: [ \cos^2 a - \cos^4 a = \cos^2 a (1 - \cos^2 a) ]

Из основного тригонометрического тождества (\sin^2 a + \cos^2 a = 1) следует, что (1 - \cos^2 a = \sin^2 a). Подставим это в уравнение: [ \cos^2 a (1 - \cos^2 a) = \cos^2 a \cdot \sin^2 a ]

Теперь у нас есть: [ \cos^2 a \cdot \sin^2 a + \sin^4 a ]

Вынесем (\sin^2 a) за скобки: [ \sin^2 a (\cos^2 a + \sin^2 a) ]

Снова воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (\sin^2 a + \cos^2 a = 1): [ \sin^2 a \cdot 1 = \sin^2 a ]

Таким образом, мы получили, что: [ \cos^2 a - \cos^4 a + \sin^4 a = \sin^2 a ]

Итак, итоговое упрощенное выражение: [ \cos^2 a - \cos^4 a + \sin^4 a = \sin^2 a ]

Для того, чтобы решить данное выражение, нужно воспользоваться формулами тригонометрии. cos^2a - cos^4a + sin^4a = cos^2a - cos^4a + (1 - cos^2a)^2 = cos^2a - cos^4a + 1 - 2cos^2a + cos^4a = 1 - cos^2a.

Таким образом, выражение cos^2a - cos^4a + sin^4a равно 1 - cos^2a.