cos a=3/5, П Найти cin a, tg a, ctg a
cos a=3/5, П Найти cin a, tg a, ctg a
Дано, что cos a = 3/5. Так как cos a = adjacent/hypotenuse, то мы можем представить себе прямоугольный треугольник, в котором сторона прилегающая к углу a равна 3, а гипотенуза равна 5. С помощью теоремы Пифагора находим третью сторону: 3^2 + b^2 = 5^2, b = 4.
Теперь можем найти sin a, tg a и ctg a. sin a = opposite/hypotenuse = 4/5 tg a = sin a / cos a = 4/3 ctg a = 1/tg a = 3/4
Итак, sin a = 4/5, tg a = 4/3, ctg a = 3/4.
Давайте решим задачу, где дано (\cos a = \frac{3}{5}), и нужно найти (\sin a), (\tan a) и (\cot a).
Из основного тригонометрического тождества мы знаем, что: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]
Подставим значение (\cos a): [ \sin^2 a + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 ]
Посчитаем (\left(\frac{3}{5}\right)^2): [ \frac{9}{25} ]
Подставим обратно в уравнение: [ \sin^2 a + \frac{9}{25} = 1 ]
Отнимем (\frac{9}{25}) от обеих сторон уравнения: [ \sin^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ]
Теперь извлечем квадратный корень: [ \sin a = \pm \frac{4}{5} ]
Поскольку задачей не указана четверть, в которой находится угол (a), мы оставим оба варианта: (\sin a = \frac{4}{5}) или (\sin a = -\frac{4}{5}).
(\tan a) определяется как отношение (\sin a) к (\cos a): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]
Если (\sin a = \frac{4}{5}), то: [ \tan a = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} ]
Если (\sin a = -\frac{4}{5}), то: [ \tan a = \frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} ]
(\cot a) является обратной величиной к (\tan a): [ \cot a = \frac{1}{\tan a} ]
Если (\tan a = \frac{4}{3}), то: [ \cot a = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} ]
Если (\tan a = -\frac{4}{3}), то: [ \cot a = \frac{1}{-\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} ]
Таким образом, если угол (a) находится в первой или четвертой четверти, то:
Если угол (a) находится во второй или третьей четверти, то:
