Cos 8п/7*cos п/7+sin 8п/7*sin п/7 помогите пожалуйста

Для решения выражения ( \cos \frac{8\pi}{7} \cdot \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \cdot \sin \frac{\pi}{7} ) можно использовать формулу косинуса суммы углов. Формула звучит следующим образом:

[ \cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B ]

Однако в вашем случае у нас есть выражение, которое можно преобразовать с помощью формулы косинуса разности:

[ \cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B ]

Таким образом, если мы обозначим ( A = \frac{8\pi}{7} ) и ( B = \frac{\pi}{7} ), то можем записать:

[ \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B = \cos(A - B) ]

Теперь вычислим ( A - B ):

[ A - B = \frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7} = \frac{7\pi}{7} = \pi ]

Таким образом, наше выражение можно переписать как:

[ \cos \left( \frac{8\pi}{7} \cdot \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \cdot \sin \frac{\pi}{7} \right) = \cos(\pi) ]

Зная, что ( \cos(\pi) = -1 ), мы можем заключить:

[ \cos \frac{8\pi}{7} \cdot \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \cdot \sin \frac{\pi}{7} = -1 ]

Таким образом, финальный ответ:

[ \cos \frac{8\pi}{7} \cdot \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \cdot \sin \frac{\pi}{7} = -1 ]

Рассмотрим выражение:
[ \cos\frac{8\pi}{7}\cdot\cos\frac{\pi}{7} + \sin\frac{8\pi}{7}\cdot\sin\frac{\pi}{7}. ]

1. Формула для преобразования:

Здесь используется известная тригонометрическая формула для косинуса разности: [ \cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B. ]

Сравнивая с данной задачей, видим, что: [ A = \frac{8\pi}{7}, \quad B = \frac{\pi}{7}. ]

2. Применяем формулу:

Используем формулу: [ \cos\left(A - B\right) = \cos\left(\frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7}\right). ]

Вычислим разность углов: [ \frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7} = \frac{7\pi}{7} = \pi. ]

Таким образом: [ \cos\frac{8\pi}{7}\cdot\cos\frac{\pi}{7} + \sin\frac{8\pi}{7}\cdot\sin\frac{\pi}{7} = \cos\pi. ]

3. Значение (\cos\pi):

Значение косинуса для угла (\pi) известно: [ \cos\pi = -1. ]

Итог:

[ \cos\frac{8\pi}{7}\cdot\cos\frac{\pi}{7} + \sin\frac{8\pi}{7}\cdot\sin\frac{\pi}{7} = -1. ]

Ответ: (-1).