(Cos 780 - ctg 495 ) sin 225

Для решения этого выражения начнем с упрощения каждого тригонометрического аргумента, используя их периодичность.

1. Упростим аргументы:
   • ( \cos 780^\circ )
   • ( \cot 495^\circ )
   • ( \sin 225^\circ )

Для ( \cos 780^\circ ): [ 780^\circ = 720^\circ + 60^\circ ] Так как период косинуса (360^\circ), то: [ \cos 780^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ]

Для ( \cot 495^\circ ): [ 495^\circ = 360^\circ + 135^\circ ] Так как период котангенса (360^\circ), то: [ \cot 495^\circ = \cot 135^\circ ] Известно, что ( \cot 135^\circ = -1 ) (поскольку ( \cot (180^\circ - \theta) = -\cot \theta ) и ( \cot 45^\circ = 1 )).

Для ( \sin 225^\circ ): [ 225^\circ = 180^\circ + 45^\circ ] Используя свойства синуса: [ \sin 225^\circ = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

1. Теперь подставим эти значения в исходное выражение: [ (\cos 780^\circ - \cot 495^\circ) \sin 225^\circ = \left(\frac{1}{2} - (-1)\right) \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ] [ = \left(\frac{1}{2} + 1\right) \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ] [ = \frac{3}{2} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ] [ = -\frac{3\sqrt{2}}{4} ]

Итак, значение выражения ((\cos 780^\circ - \cot 495^\circ) \sin 225^\circ) равно (-\frac{3\sqrt{2}}{4}).

Для решения данного выражения сначала найдем значения тригонометрических функций при указанных углах:

cos 780° = cos (720° + 60°) = cos 60° = 1/2 ctg 495° = 1/tan 495° = 1/(tan (450° + 45°)) = 1/tan 45° = 1/1 = 1 sin 225° = sin (180° + 45°) = sin 45° = 1/√2

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: (cos 780 - ctg 495) sin 225 = (1/2 - 1) 1/√2 = (-1/2) 1/√2 = -1/(2√2) = -√2/4

Итак, результат выражения (cos 780 - ctg 495) sin 225 равен -√2/4.