Число 5 является корнем уравнения 4x(в квадрате)+6x+k=0. Найдите второй корень уравнения и значение...

Для того чтобы найти второй корень уравнения (4x^2 + 6x + k = 0) и значение (k), воспользуемся свойствами квадратного уравнения и теоремой Виета.

1. Подставим известный корень (x = 5) в уравнение: [4(5)^2 + 6(5) + k = 0] [4 \cdot 25 + 30 + k = 0] [100 + 30 + k = 0] [130 + k = 0] Отсюда находим (k): [k = -130]

Теперь уравнение принимает вид: [4x^2 + 6x - 130 = 0]

1. По теореме Виета для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) корни (x_1) и (x_2) удовлетворяют следующим условиям: [x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}] [x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}]

В нашем случае (a = 4), (b = 6), (c = -130), и один из корней уже известен: (x_1 = 5).

1. Найдем сумму корней: [x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}]

2. Подставим известный корень (x_1 = 5): [5 + x_2 = -\frac{3}{2}] [x_2 = -\frac{3}{2} - 5] [x_2 = -\frac{3}{2} - \frac{10}{2}] [x_2 = -\frac{13}{2}]

Таким образом, второй корень уравнения равен (-\frac{13}{2}), а значение (k) равно (-130).

Ответ: Второй корень уравнения равен (-\frac{13}{2}), а значение (k) равно (-130).

Для нахождения второго корня уравнения и значения k, нам необходимо использовать информацию о том, что число 5 является корнем уравнения.

Так как число 5 является корнем уравнения, то подставим его в уравнение и приравняем полученное выражение к нулю:

4(5^2) + 65 + k = 0 4*25 + 30 + k = 0 100 + 30 + k = 0 130 + k = 0 k = -130

Теперь, найдем второй корень уравнения. Для этого воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x в уравнении.

Так как у нас есть один корень 5, то второй корень можно найти следующим образом:

Сумма корней = -b/a 5 + второй корень = -6/4 второй корень = -6/4 - 5 второй корень = -1.5 - 5 второй корень = -6.5

Таким образом, второй корень уравнения равен -6.5, а значение k равно -130.