Число -2 является корнем уравнения 3x^2+4x+a=0. Найдите второй корень уравнения и значение a . Помогите!

Конечно, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Используем информацию о корне уравнения: Нам дано, что число ( x = -2 ) является корнем уравнения ( 3x^2 + 4x + a = 0 ). Подставим ( x = -2 ) в уравнение, чтобы найти значение ( a ):

   [ 3(-2)^2 + 4(-2) + a = 0 ]

2. Выполним вычисления:

   [ 3(4) + 4(-2) + a = 0 ] [ 12 - 8 + a = 0 ] [ 4 + a = 0 ] [ a = -4 ]

   Таким образом, мы нашли значение ( a ): ( a = -4 ).

3. Подставим значение ( a ) обратно в уравнение: Теперь у нас есть конкретное уравнение:

   [ 3x^2 + 4x - 4 = 0 ]

4. Используем свойства корней квадратного уравнения: Если ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), то они удовлетворяют следующим свойствам (формулам Виета):

   • ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )
   • ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )

   В нашем уравнении ( a = 3 ), ( b = 4 ), ( c = -4 ).

   Подставим известный корень ( x_1 = -2 ) в формулу для суммы корней:

   [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ] [ -2 + x_2 = -\frac{4}{3} ]

5. Найдём второй корень ( x_2 ):

   [ x_2 = -\frac{4}{3} + 2 ]

   Приведём числа к общему знаменателю:

   [ x_2 = -\frac{4}{3} + \frac{6}{3} ] [ x_2 = \frac{2}{3} ]

6. Проверим второй корень: Убедимся, что найденный второй корень удовлетворяет исходному уравнению. Подставляем ( x = \frac{2}{3} ) в уравнение ( 3x^2 + 4x - 4 = 0 ):

   [ 3\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4\left(\frac{2}{3}\right) - 4 = 0 ] [ 3 \cdot \frac{4}{9} + \frac{8}{3} - 4 = 0 ] Приведём всё к общему знаменателю (9):

   [ \frac{12}{9} + \frac{24}{9} - \frac{36}{9} = 0 ] [ \frac{12 + 24 - 36}{9} = 0 ] [ \frac{0}{9} = 0 ]

Таким образом, наше уравнение удовлетворяется, и второй корень действительно равен (\frac{2}{3}).

Итак, мы нашли:

• Второй корень уравнения: ( \frac{2}{3} )
• Значение ( a ): ( -4 )

Надеюсь, это помогло!

Для того чтобы найти второй корень уравнения и значение параметра a, необходимо воспользоваться информацией о том, что число -2 является корнем уравнения 3x^2 + 4x + a = 0.

Поскольку -2 является корнем уравнения, то подставим его в уравнение и приравняем к нулю:

3(-2)^2 + 4(-2) + a = 0 3*4 - 8 + a = 0 12 - 8 + a = 0 4 + a = 0 a = -4

Теперь, чтобы найти второй корень уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и сделать следующее:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 4, c = -4 (параметр a, который мы нашли ранее)

D = 4^2 - 43(-4) D = 16 + 48 D = 64

Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем вычислить второй корень.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-4 ± √64) / 2*3 x1 = (-4 + 8) / 6 x1 = 4 / 6 x1 = 2/3

x2 = (-4 - 8) / 6 x2 = -12 / 6 x2 = -2

Таким образом, второй корень уравнения равен -2, а значение параметра a равно -4.