Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а...

Обозначим числитель обыкновенной дроби как $x$, а знаменатель как $y$. Тогда у нас имеется система уравнений:

$\{\begin{array}{l}x=y-4\frac{x+19}{y+28}=\frac{1}{5}\end{array}$

Решим первое уравнение относительно $y$:

$y=x+4$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{x+19}{x+4+28}=\frac{1}{5}$

$5(x+19)=x+32$

$5x+95=x+32$

$4x=-63$

$x=-\frac{63}{4}$

Теперь найдем значение $y$:

$y=x+4=-\frac{63}{4}+4=-\frac{63}{4}+\frac{16}{4}=-\frac{47}{4}$

Итак, искомая дробь равна $\frac{-63}{4}:-\frac{47}{4}$ или $\frac{63}{47}$.

Для решения задачи обозначим числитель дроби через $x$, а знаменатель через $x+4$ $таккакчислительна4меньшезнаменателя$.

Изначальная дробь тогда будет выглядеть как $\frac{x}{x+4}$.

Теперь рассмотрим условие задачи: если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то дробь увеличится на $\frac{1}{5}$. Запишем это условие уравнением:

$\frac{x+19}{x+4+28}=\frac{x}{x+4}+\frac{1}{5}$

Упростим выражения в уравнении:

$\frac{x+19}{x+32}=\frac{x}{x+4}+\frac{1}{5}$

Для удобства избавимся от дробей. Преобразуем правую часть уравнения:

$\frac{x}{x+4}+\frac{1}{5}=\frac{5x+(x+4)}{5(x+4)}=\frac{6x+4}{5(x+4)}$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{x+19}{x+32}=\frac{6x+4}{5(x+4)}$

Чтобы избавиться от дробей, воспользуемся перекрестным умножением:

$(x+19)\cdot 5(x+4)=(x+32)\cdot (6x+4)$

Раскроем скобки:

$5x(x+4)+5\cdot 19(x+4)=(x+32)(6x+4)$

$5x^2+20x+95x+380=6x^2+4x+192x+128$

Соберем все члены в одну сторону уравнения и упростим:

$5x^2+115x+380=6x^2+196x+128$

Переносим все члены в одну сторону:

$5x^2+115x+380-6x^2-196x-128=0$

$-x^2-81x+252=0$

Домножим уравнение на -1, чтобы привести его к стандартному виду:

$x^2+81x-252=0$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

$D=b^2-4ac$

В нашем случае:

$a=1,b=81,c=-252$

Подставим значения:

$D={81}^2-4\cdot 1\cdot (-252)$

$D=6561+1008$

$D=7569$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-81\pm \sqrt{7569}}{2}$

$x=\frac{-81\pm 87}{2}$

Два возможных решения:

$x=\frac{6}{2}=3$

$x=\frac{-168}{2}=-84$

Поскольку числитель дроби не может быть отрицательным, выбираем $x=3$.

Таким образом, числитель дроби равен 3, а знаменатель:

$x+4=3+4=7$

Итак, искомая дробь:

$\frac{3}{7}$