Через какое время автомобиль догонит автобус, если расстояние между ними первоначально было 15 км, а...

Для решения этой задачи нужно определить, через какое время автомобиль сможет догнать автобус, если расстояние между ними изначально составляет 15 км, а скорости автомобиля и автобуса равны 80 км/ч и 50 км/ч соответственно.

1. Определим относительную скорость: Поскольку автомобиль движется быстрее автобуса, мы можем найти относительную скорость, вычитая скорость автобуса из скорости автомобиля: [ v{\text{отн}} = v{\text{авто}} - v_{\text{автобус}} = 80 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} ]

2. Используем формулу для времени: Время, необходимое для того, чтобы автомобиль догнал автобус, можно найти, используя формулу: [ t = \frac{S}{v{\text{отн}}} ] где ( S ) — это начальное расстояние между автомобилем и автобусом (15 км), а ( v{\text{отн}} ) — относительная скорость (30 км/ч).

3. Подставим значения в формулу: [ t = \frac{15 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч} ]

4. Переведем время в более привычные единицы: Поскольку 0.5 часа — это 30 минут, мы можем сказать, что автомобиль догонит автобус через 30 минут.

Таким образом, автомобиль догонит автобус через 30 минут после начала движения.

Рассмотрим задачу подробно. У нас есть два объекта: автомобиль и автобус. Автомобиль движется быстрее автобуса, и нам нужно определить, через какое время он догонит автобус, если расстояние между ними изначально составляет 15 км.

Дано:

1. Расстояние между автобусом и автомобилем изначально: ( S_0 = 15 \, \text{км} ).
2. Скорость автомобиля: ( v_{\text{автомобиля}} = 80 \, \text{км/ч} ).
3. Скорость автобуса: ( v_{\text{автобуса}} = 50 \, \text{км/ч} ).

Решение:

Чтобы автомобиль догнал автобус, он должен преодолеть расстояние ( S_0 ), которое между ними изначально, с учетом того, что автобус тоже движется навстречу автомобилю. Это задача на относительное движение.

1. Найдем относительную скорость.

Так как оба объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость ( v{\text{отн}} ) равна разнице их скоростей: [ v{\text{отн}} = v{\text{автомобиля}} - v{\text{автобуса}}. ] Подставим значения: [ v_{\text{отн}} = 80 - 50 = 30 \, \text{км/ч}. ]

2. Найдем время, через которое автомобиль догонит автобус.

Время ( t ) можно определить по формуле: [ t = \frac{S0}{v{\text{отн}}}, ] где:

• ( S_0 ) — начальное расстояние между объектами,
• ( v_{\text{отн}} ) — относительная скорость.

Подставим значения: [ t = \frac{15}{30} = 0.5 \, \text{часа}. ]

3. Переведем время в понятный формат.

0.5 часа — это половина часа, то есть: [ t = 30 \, \text{минут}. ]

Ответ:

Автомобиль догонит автобус через 30 минут.