Центр числовой окр совпадает с началом координат на координатной плоскости хоу найти корлинаты заданой...

Для нахождения координат заданной точки M(π/4) и M(π/3) на координатной плоскости, необходимо использовать формулы перехода из полярных координат в декартовы координаты.

1. Для точки M(π/4): Угол φ = π/4 Радиус r = 1 (так как центр числовой окружности совпадает с началом координат)

Декартовы координаты точки M(π/4) можно найти следующим образом: x = r cos(φ) = 1 cos(π/4) = √2 / 2 y = r sin(φ) = 1 sin(π/4) = √2 / 2

Таким образом, координаты точки M(π/4) равны (x, y) = (√2 / 2, √2 / 2).

1. Для точки M(π/3): Угол φ = π/3 Радиус r = 1 (так как центр числовой окружности совпадает с началом координат)

Декартовы координаты точки M(π/3) можно найти следующим образом: x = r cos(φ) = 1 cos(π/3) = 1 / 2 y = r sin(φ) = 1 sin(π/3) = √3 / 2

Таким образом, координаты точки M(π/3) равны (x, y) = (1 / 2, √3 / 2).

Итак, координаты заданных точек M(π/4) и M(π/3) на координатной плоскости равны: 1) M(π/4) = (√2 / 2, √2 / 2) 2) M(π/3) = (1 / 2, √3 / 2)

Для того чтобы разобраться с вашим вопросом, давайте начнем с некоторых основ.

Понимание окружности и координат

Окружность в координатной плоскости, центр которой совпадает с началом координат (точка (0, 0)), имеет уравнение вида:

[ x^2 + y^2 = r^2 ]

где ( r ) — радиус окружности.

Интерпретация данных точек

Вы упоминаете точки ( M(\pi/4) ) и ( M(\pi/3) ). Это, вероятно, углы в радианах, заданные в полярной системе координат, которую мы можем преобразовать в декартову систему координат.

Преобразование из полярных в декартовы координаты

В полярной системе координат точка определяется углом ( \theta ) и радиусом ( r ). Формулы преобразования из полярных в декартовы координаты следующие:

[ x = r \cdot \cos(\theta) ] [ y = r \cdot \sin(\theta) ]

Применение к заданным точкам

Предположим, что радиус окружности ( r = 1 ) (это часто используется для единичной окружности). Тогда:

1. Для ( M(\pi/4) ):

   [ x = 1 \cdot \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ y = 1 \cdot \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

   Таким образом, декартовы координаты точки ( M(\pi/4) ) равны ( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) ).

2. Для ( M(\pi/3) ):

   [ x = 1 \cdot \cos(\pi/3) = \frac{1}{2} ] [ y = 1 \cdot \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

   Таким образом, декартовы координаты точки ( M(\pi/3) ) равны ( \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ).

Вывод

Точки ( M(\pi/4) ) и ( M(\pi/3) ) на единичной окружности с центром в начале координат имеют следующие координаты в декартовой системе:

• ( M(\pi/4) ) имеет координаты ( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) ).
• ( M(\pi/3) ) имеет координаты ( \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ).

Эти точки находятся на окружности радиусом 1, и каждая соответствует углу в радианах относительно положительного направления оси ( x ).