(B-1)² (1÷b²-2b+1 + 1:b²-1)+2÷b+1

Для расширенного ответа на данный вопрос, сначала раскроем скобки в выражении (b-1)²:

(b-1)² = b² - 2b + 1.

Теперь раскроем скобки в выражении (1÷b²-2b+1 + 1:b²-1):

1÷b²-2b+1 = 1÷b² - 2b + 1

1:b²-1 = 1÷b² - 1

Таким образом, исходное выражение примет вид:

(b² - 2b + 1) * (1÷b² - 2b + 1 + 1÷b² - 1) + 2÷b + 1

= (b² - 2b + 1) * (2÷b² - 2b) + 2÷b + 1

= 2b²÷b² - 4b÷b² + 2÷b² - 2b² + 4b - 2 + 2÷b + 1

= 2 - 4 + 2 - 2b² + 4b - 2 + 2÷b + 1

= -2 - 2b² + 4b + 2÷b + 1.

Итак, расширенный ответ на данный вопрос:

-2 - 2b² + 4b + 2÷b + 1.

Давайте разберем данное выражение по шагам и упростим его. Нам дано выражение:

[ (b-1)^2 \left(\frac{1}{b^2 - 2b + 1} + \frac{1}{b^2 - 1}\right) + \frac{2}{b+1} ]

Шаг 1: Упростим выражение

1. Разложим знаменатели на множители:

   • (b^2 - 2b + 1) можно разложить как ((b-1)^2).
   • (b^2 - 1) можно разложить как ((b-1)(b+1)).

2. Подставим в выражение:

[ (b-1)^2 \left(\frac{1}{(b-1)^2} + \frac{1}{(b-1)(b+1)}\right) + \frac{2}{b+1} ]

Шаг 2: Упростим сложение внутри скобок

1. Упростим сумму:

   [ \frac{1}{(b-1)^2} + \frac{1}{(b-1)(b+1)} ]

   Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю ((b-1)^2(b+1)):

   [ = \frac{b+1}{(b-1)^2(b+1)} + \frac{1}{(b-1)^2(b+1)} ]

   [ = \frac{b+1 + 1}{(b-1)^2(b+1)} ]

   [ = \frac{b+2}{(b-1)^2(b+1)} ]

2. Подставим обратно в выражение:

[ (b-1)^2 \cdot \frac{b+2}{(b-1)^2(b+1)} + \frac{2}{b+1} ]

Шаг 3: Упростим выражение

1. Сократим ((b-1)^2):

   [ = \frac{b+2}{b+1} + \frac{2}{b+1} ]

2. Сложим дроби:

   [ = \frac{b+2 + 2}{b+1} ]

   [ = \frac{b+4}{b+1} ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \frac{b+4}{b+1} ]

Это окончательный ответ на заданное выражение.