Ax^2+4ax+4a разложите
Ax^2+4ax+4a разложите
Для разложения выражения Ax^2 + 4ax + 4a сначала вынесем общий множитель a:
a(x^2 + 4x + 4)
Затем проведем декомпозицию квадратного трехчлена x^2 + 4x + 4 на два квадратных одночлена:
(x + 2)(x + 2) = (x + 2)^2
Итак, разложенное выражение будет:
a(x + 2)^2
Чтобы разложить выражение ( Ax^2 + 4ax + 4a ), мы можем применить метод разложения на множители. Давайте разберемся шаг за шагом.
Общий множитель: Сначала посмотрим, можно ли вынести общий множитель из всех членов выражения. В данном случае видно, что ( a ) является общим множителем:
[ Ax^2 + 4ax + 4a = a(Ax^2 + 4x + 4) ]
Квадратный трехчлен: Теперь сосредоточимся на разложении квадратного трехчлена внутри скобок ( Ax^2 + 4x + 4 ). Вспомним стандартную форму квадратного трехчлена ( ax^2 + bx + c ), где ( a = A ), ( b = 4 ), и ( c = 4 ).
Факторизация: Для поиска разложения используем метод подбора или формулу дискриминанта. Вычислим дискриминант для ( Ax^2 + 4x + 4 ):
[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot A \cdot 4 = 16 - 16A ]
Чтобы трехчлен имел действительные корни (и, следовательно, разложение на множители), дискриминант должен быть неотрицательным (( D \geq 0 )):
[ 16 - 16A \geq 0 \Rightarrow 16 \geq 16A \Rightarrow A \leq 1 ]
Если ( A = 1 ), то дискриминант равен 0 и у трехчлена будет один кратный корень:
[ A = 1 \Rightarrow D = 0 ]
В этом случае квадратный трехчлен является полным квадратом:
[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 ]
Таким образом, исходное выражение для ( A = 1 ) раскладывается как:
[ a(x + 2)^2 ]
Общий случай: Если ( A \neq 1 ), то разложение зависит от значений ( A ), которые удовлетворяют условию ( A \leq 1 ). В общем виде, если дискриминант положителен, можно разложить используя корни уравнения.
Разложение выражения будет зависеть от значения параметра ( A ). Если ( A = 1 ), то:
[ Ax^2 + 4ax + 4a = a(x + 2)^2 ]
Для других значений ( A \leq 1 ), разложение потребует нахождения конкретных корней квадратного уравнения. Если ( A > 1 ), выражение не имеет действительных разложений на множители в стандартной форме.
