Автомобиль с грузом ехал из одного города в другой со скоростью 60 км\ч, а возвращался обратно порожняком...

Для решения задачи о средней скорости движения автомобиля на всём пути важно понимать, что средняя скорость на всем пути не равна среднему арифметическому скоростей в каждом из направлений, так как время, затраченное на каждый отрезок пути, различно.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нам нужно использовать формулу: [ v{ср} = \frac{S{общее}}{t{общее}} ] где ( S{общее} ) - общий путь (туда и обратно), а ( t_{общее} ) - общее время, затраченное на весь путь.

Пусть расстояние между городами составляет ( S ) километров. Тогда общий путь ( S_{общее} = 2S ), так как автомобиль проехал это расстояние дважды (туда и обратно).

Время, затраченное на путь туда, при скорости 60 км/ч, составит ( t_1 = \frac{S}{60} ) часов. Время, затраченное на путь обратно, при скорости 100 км/ч, составит ( t_2 = \frac{S}{100} ) часов.

Таким образом, общее время движения равно ( t{общее} = \frac{S}{60} + \frac{S}{100} ). Приведем дроби к общему знаменателю: [ t{общее} = \frac{5S + 3S}{300} = \frac{8S}{300} = \frac{4S}{150} = \frac{2S}{75} ]

Теперь подставим это в формулу для средней скорости: [ v_{ср} = \frac{2S}{\frac{2S}{75}} = 75 \text{ км/ч} ]

Итак, средняя скорость автомобиля на всем маршруте составляет 75 км/ч.

Для нахождения средней скорости автомобиля необходимо использовать формулу для среднего гармонического:

(2ab/(a+b)),

где (a) и (b) - скорости движения туда и обратно.

Подставляем данные: (a = 60) км/ч, (b = 100) км/ч.

(260100/(60+100) = 12000/160 = 75) км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет 75 км/ч.

Средняя скорость автомобиля равна ( \frac{{2ab}}{{a+b}} ), где а и b - скорости движения автомобиля в разные стороны. Подставляем значения: ( \frac{{260100}}{{60+100}} = 75 ) км/ч.