Является ли число А=1/81 членом геометрической прогрессии 3;1? если да то укажите его номер

Для того чтобы определить, является ли число A=1/81 членом геометрической прогрессии 3;1, нужно вычислить отношение любого члена прогрессии к предыдущему.

В данной геометрической прогрессии отношение членов равно 1/3.

Проверим, является ли число A=1/81 членом этой прогрессии, поделив его на предыдущий член: 1/81 / 1/3 = 1/81 * 3/1 = 3/81 = 1/27

Таким образом, число A=1/81 не является членом геометрической прогрессии 3;1.

Да, число A=1/81 является членом геометрической прогрессии 3;1. Его номер -6.

Чтобы определить, является ли число ( A = \frac{1}{81} ) членом геометрической прогрессии, заданной первыми двумя членами 3 и 1, сначала найдем знаменатель этой прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель, который называется знаменателем прогрессии ( q ). Из условия задачи мы знаем, что: [ 3 \cdot q = 1 ] [ q = \frac{1}{3} ]

Теперь у нас есть начальный член прогрессии ( a = 3 ) и знаменатель прогрессии ( q = \frac{1}{3} ). Общий член ( n )-й позиции геометрической прогрессии дается формулой: [ a_n = a \cdot q^{n-1} ] где ( n ) — номер члена в прогрессии.

Нам нужно найти такое ( n ), при котором ( a_n = \frac{1}{81} ): [ 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{1}{81} ] [ \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{1}{243} ] [ 3^{-(n-1)} = 3^{-5} ] [ -(n-1) = -5 ] [ n - 1 = 5 ] [ n = 6 ]

Таким образом, число ( \frac{1}{81} ) действительно является членом данной геометрической прогрессии и его номер ( n = 6 ).