Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (Сn), в которой С1=30 и С7=21

Для ответа на вопрос о том, является ли число -6 членом арифметической прогрессии, в которой первый член ( C_1 = 30 ) и седьмой член ( C_7 = 21 ), нам сначала нужно определить разность этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой ( C_n = C_1 + (n-1)d ), где ( d ) — разность прогрессии.

Для нашей прогрессии:

• ( C_1 = 30 )
• ( C_7 = C_1 + 6d = 21 )

Теперь найдем ( d ): [ 21 = 30 + 6d ] [ 6d = 21 - 30 ] [ 6d = -9 ] [ d = -9/6 ] [ d = -1.5 ]

Теперь, зная разность ( d ), мы можем определить, при каком ( n ) значение члена прогрессии будет равно -6: [ C_n = 30 + (n-1)(-1.5) = -6 ] [ 30 - 1.5n + 1.5 = -6 ] [ -1.5n + 31.5 = -6 ] [ -1.5n = -6 - 31.5 ] [ -1.5n = -37.5 ] [ n = \frac{-37.5}{-1.5} ] [ n = 25 ]

Таким образом, число -6 является 25-м членом данной арифметической прогрессии. Это означает, что -6 действительно является членом этой прогрессии.

Для того чтобы определить, является ли число -6 членом данной арифметической прогрессии, необходимо применить формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: Сn = a + (n-1)d, где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что С1 = 30 и С7 = 21. Поэтому мы можем записать два уравнения: 30 = a + 0d 21 = a + 6d

Из первого уравнения следует, что a = 30, а из второго уравнения можем найти разность прогрессии d: 21 = 30 + 6d 6d = -9 d = -1.5

Теперь мы можем найти общий член прогрессии для любого номера n: Сn = 30 + (n-1)(-1.5) Сn = 30 - 1.5n + 1.5 Сn = 31.5 - 1.5n

Подставив n = 7, получим: С7 = 31.5 - 1.5*7 С7 = 31.5 - 10.5 С7 = 21

Таким образом, число -6 не является членом данной арифметической прогрессии, так как оно не соответствует формуле общего члена прогрессии.