Является ли число -6 членом арифметической прогрессии $Сn$, в которой С1=30 и С7=21

Для ответа на вопрос о том, является ли число -6 членом арифметической прогрессии, в которой первый член $C_1=30$ и седьмой член $C_7=21$, нам сначала нужно определить разность этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой $C_n=C_1+(n-1$d ), где $d$ — разность прогрессии.

Для нашей прогрессии:

• $C_1=30$
• $C_7=C_1+6d=21$

Теперь найдем $d$: $21=30+6d$ $6d=21-30$ $6d=-9$ $d=-9/6$ $d=-1.5$

Теперь, зная разность $d$, мы можем определить, при каком $n$ значение члена прогрессии будет равно -6: $C_n=30+(n-1)(-1.5)=-6$ $30-1.5n+1.5=-6$ $-1.5n+31.5=-6$ $-1.5n=-6-31.5$ $-1.5n=-37.5$ $n=\frac{-37.5}{-1.5}$ $n=25$

Таким образом, число -6 является 25-м членом данной арифметической прогрессии. Это означает, что -6 действительно является членом этой прогрессии.

Для того чтобы определить, является ли число -6 членом данной арифметической прогрессии, необходимо применить формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: Сn = a + $n-1$d, где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что С1 = 30 и С7 = 21. Поэтому мы можем записать два уравнения: 30 = a + 0d 21 = a + 6d

Из первого уравнения следует, что a = 30, а из второго уравнения можем найти разность прогрессии d: 21 = 30 + 6d 6d = -9 d = -1.5

Теперь мы можем найти общий член прогрессии для любого номера n: Сn = 30 + $n-1$$-1.5$ Сn = 30 - 1.5n + 1.5 Сn = 31.5 - 1.5n

Подставив n = 7, получим: С7 = 31.5 - 1.5*7 С7 = 31.5 - 10.5 С7 = 21

Таким образом, число -6 не является членом данной арифметической прогрессии, так как оно не соответствует формуле общего члена прогрессии.