Арифметическая прогрессия задана формулой an=4-3n. Чему равна разность d этой прогрессии?

Для нахождения разности арифметической прогрессии необходимо вычесть значение любого элемента последующего элемента.

Для нахождения разности d прогрессии an=4-3n, вычтем значение элемента a(n+1) из элемента an: a(n+1) = 4 - 3(n+1) = 4 - 3n - 3 = 1 - 3n

Теперь найдем разность d: d = a(n+1) - an = (1 - 3n) - (4 - 3n) = 1 - 3n - 4 + 3n = -3

Таким образом, разность арифметической прогрессии an=4-3n равна -3.

Разность арифметической прогрессии равна -3.

В арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянное значение, которое называется разностью прогрессии и обозначается буквой ( d ).

Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии обычно записывается как: [ a_n = a_1 + (n-1)d ]

В данном случае ( a_n ) задано формулой: [ a_n = 4 - 3n ]

Чтобы найти разность ( d ), мы можем воспользоваться свойством арифметической прогрессии: разность между любыми двумя последовательными членами равна ( d ).

Запишем выражения для двух последовательных членов прогрессии: [ a_{n+1} = 4 - 3(n+1) ] [ a_n = 4 - 3n ]

Теперь найдём разность между ( a_{n+1} ) и ( an ): [ d = a{n+1} - a_n ]

Подставим выражения для ( a_{n+1} ) и ( a_n ): [ d = (4 - 3(n+1)) - (4 - 3n) ]

Раскроем скобки и упростим выражение: [ d = 4 - 3n - 3 - 4 + 3n ] [ d = -3 ]

Таким образом, разность ( d ) данной арифметической прогрессии равна (-3).