Арифметическая прогрессия (Xn) задана формулой Хn=5n-47. найдите сумму первых 10-и членов прогрессии.

Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, нам нужно понять несколько ключевых моментов о прогрессии, заданной формулой ( X_n = 5n - 47 ).

1. Определение первых членов прогрессии: Для начала, найдем первые несколько членов прогрессии:

   • ( X_1 = 5 \cdot 1 - 47 = -42 )
   • ( X_2 = 5 \cdot 2 - 47 = -37 )
   • ( X_3 = 5 \cdot 3 - 47 = -32 )
   • и так далее.

2. Общий вид членов прогрессии: Формула ( X_n = 5n - 47 ) показывает, что это арифметическая прогрессия с первым членом ( a = X_1 = -42 ) и разностью ( d = 5 ), так как каждый следующий член увеличивается на 5.

3. Формула суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии: Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии ( S_n ) может быть найдена по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где ( a_1 ) — первый член прогрессии, а ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

4. Найдем 10-й член прогрессии: Подставим ( n = 10 ) в формулу ( Xn ): [ X{10} = 5 \cdot 10 - 47 = 50 - 47 = 3 ] Таким образом, ( a_{10} = 3 ).

5. Вычислим сумму первых 10 членов: Теперь, используя найденные значения ( a1 = -42 ) и ( a{10} = 3 ), подставим их в формулу суммы: [ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a1 + a{10}) = 5 \cdot (-42 + 3) = 5 \cdot (-39) = -195 ]

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии ( X_n = 5n - 47 ) равна (-195).

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии (Xn), заданной формулой Хn=5n-47, нужно следовать следующим шагам:

1. Найдем первый член прогрессии (X1): X1 = 5*1 - 47 = 5 - 47 = -42.

2. Найдем десятый член прогрессии (X10): X10 = 5*10 - 47 = 50 - 47 = 3.

3. Зная первый (X1) и десятый (X10) члены прогрессии, можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (a1 + an) * n / 2, где a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

4. Подставим найденные значения: Sn = (-42 + 3) 10 / 2 = -39 10 / 2 = -390 / 2 = -195.

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии (Xn), заданной формулой Хn=5n-47, равна -195.

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 305.