Арифметическая прогрессия (an) задана формулой n-ого члена an=7+3n. Найти сумму Ее первых двадцати членов

Для нахождения суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данном случае первый член арифметической прогрессии a1 = 7, и формула для нахождения n-ого члена дана как an = 7 + 3n. Подставим значения первого и двадцатого членов в формулу для вычисления суммы:

a1 = 7, a20 = 7 + 3*20 = 67.

Теперь подставим значения a1 и a20 в формулу для суммы первых двадцати членов:

S20 = 20/2 (7 + 67) = 10 74 = 740.

Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 740.

Для нахождения суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии (AP) сначала нужно определить значения первого ( a1 ) и последнего ( a{20} ) членов этой прогрессии, а затем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

1. Определим первый член прогрессии ( a_1 ): [ a_1 = 7 + 3 \times 1 = 7 + 3 = 10 ]

2. Определим двадцатый член прогрессии ( a{20} ): [ a{20} = 7 + 3 \times 20 = 7 + 60 = 67 ]

3. Используем формулу суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ] где ( n ) – количество членов (в данном случае 20), ( a_1 ) – первый член, а ( a_n ) – последний член прогрессии.

   Подставим значения: [ S_{20} = \frac{20}{2} (10 + 67) = 10 \times 77 = 770 ]

Итак, сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна 770.