Арифметическая прогрессия {An} задана формулой n-го члена An=9+2n. Найти сумму ещё первых двадцати пяти...

Для нахождения суммы первых 25 членов арифметической прогрессии, заданной формулой общего члена ( A_n = 9 + 2n ), можно воспользоваться формулой суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (A_1 + A_n) ]

где ( S_n ) - сумма первых ( n ) членов, ( A_1 ) - первый член прогрессии, ( A_n ) - ( n )-й член прогрессии.

1. Найдём первый член прогрессии (( A_1 )): [ A_1 = 9 + 2 \times 1 = 9 + 2 = 11 ]

2. Найдём 25-й член прогрессии (( A{25} )): [ A{25} = 9 + 2 \times 25 = 9 + 50 = 59 ]

3. Теперь можно вычислить сумму первых 25 членов: [ S_{25} = \frac{25}{2} \times (11 + 59) = \frac{25}{2} \times 70 = 12.5 \times 70 = 875 ]

Таким образом, сумма первых 25 членов данной арифметической прогрессии равна 875.

Для нахождения суммы первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулой суммы n членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае у нас a = 9, d = 2, n = 25. Подставляем значения в формулу: S = (25/2)(29 + (25-1)2) = (25/2)(18 + 48) = 25 * 33 = 825.

Сумма первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии равна 825.

Для нахождения суммы первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии {An} с формулой An=9+2n, нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае a1 = 9, а an = 9 + 2 * 25 = 59. Таким образом, сумма первых двадцати пяти членов прогрессии будет равна:

S25 = 25/2 (9 + 59) = 25/2 68 = 850.

Итак, сумма первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии {An} с данной формулой равна 850.