Arcsin(-√2/2)+arccos1/2= arcsin(-1)+arccos√3/2= Нужно Решение!

Для решения этих уравнений, мы можем использовать основные свойства обратных тригонометрических функций.

1. Рассмотрим первое уравнение: arcsin(-√2/2) + arccos(1/2)

Для arcsin(-√2/2) можно заметить, что это соответствует углу -π/4, так как sin(-π/4) = -√2/2. Для arccos(1/2) можно заметить, что это соответствует углу π/3, так как cos(π/3) = 1/2.

Итак, у нас получается: arcsin(-√2/2) + arccos(1/2) = -π/4 + π/3 = ( -3π + 4π) / 12 = π/12

1. Рассмотрим второе уравнение: arcsin(-1) + arccos(√3/2)

Для arcsin(-1) можно заметить, что это соответствует углу -π/2, так как sin(-π/2) = -1. Для arccos(√3/2) можно заметить, что это соответствует углу π/6, так как cos(π/6) = √3/2.

Итак, у нас получается: arcsin(-1) + arccos(√3/2) = -π/2 + π/6 = ( -3π + 2π) / 6 = -π/6

Давайте решим каждое уравнение последовательно.

Первое уравнение: (\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{1}{2}\right))

1. Нахождение (\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)):

   Значение (-\frac{\sqrt{2}}{2}) соответствует синусу угла (-\frac{\pi}{4}) (или (-45^\circ)), но в диапазоне значений арксинуса ([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]), это значение должно соответствовать углу (-\frac{\pi}{4}).

   Поэтому, (\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4}).

2. Нахождение (\arccos\left(\frac{1}{2}\right)):

   Значение (\frac{1}{2}) соответствует косинусу угла (\frac{\pi}{3}) (или (60^\circ)).

   Поэтому, (\arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}).

3. Сложение значений:

   [ \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{-3\pi + 4\pi}{12} = \frac{\pi}{12} ]

Второе уравнение: (\arcsin(-1) + \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right))

1. Нахождение (\arcsin(-1)):

   Значение (-1) соответствует синусу угла (-\frac{\pi}{2}) (или (-90^\circ)).

   Поэтому, (\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}).

2. Нахождение (\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)):

   Значение (\frac{\sqrt{3}}{2}) соответствует косинусу угла (\frac{\pi}{6}) (или (30^\circ)).

   Поэтому, (\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}).

3. Сложение значений:

   [ \arcsin(-1) + \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{-3\pi + \pi}{6} = \frac{-2\pi}{6} = -\frac{\pi}{3} ]

Таким образом, решения для данных уравнений:

• (\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{12})
• (\arcsin(-1) + \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3})