А(а+6)-(2b-3)(2b+3) Разложить многочлен на множители.Буду благодарна(с решением, пожалуйста)

Чтобы разложить данный многочлен на множители, сначала нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Давайте рассмотрим шаг за шагом.

Дано выражение:

[ A(a + 6) - (2b - 3)(2b + 3) ]

1. Раскроем скобки во второй части выражения, используя формулу разности квадратов:

   [ (2b - 3)(2b + 3) = (2b)^2 - 3^2 ]

   [ = 4b^2 - 9 ]

2. Теперь подставим это обратно в основное выражение:

   [ A(a + 6) - (4b^2 - 9) ]

3. Раскроем скобки в первой части выражения:

   [ Aa + 6A ]

4. Подставим это в основное выражение:

   [ Aa + 6A - 4b^2 + 9 ]

5. Теперь, чтобы разложить это выражение на множители, нужно внимательно рассмотреть каждое слагаемое. К сожалению, в данном виде выражение не разлагается на множители более простым способом, так как у нас нет общих множителей между всеми членами. Но мы можем записать его как комбинацию:

   [ Aa + 6A - 4b^2 + 9 = Aa + 6A + (9 - 4b^2) ]

   Здесь мы видим, что (9 - 4b^2) уже является разностью квадратов, которая раскладывается как:

   [ 9 - 4b^2 = (3 - 2b)(3 + 2b) ]

Поэтому выражение можно записать как:

[ Aa + 6A + (3 - 2b)(3 + 2b) ]

В данной форме можно выделить часть, которая является произведением множителей, и часть, которую нельзя упростить без дополнительных условий или значений переменных.

Для начала раскроем скобки в выражении:

A(a + 6) - (2b - 3)(2b + 3) = Aa + 6A - 4b^2 + 9

Теперь приведем подобные члены:

Aa - 4b^2 + 6A + 9

Теперь попробуем разложить на множители. Для этого попробуем найти два числа, произведение которых равно -4, а сумма равна 6. Эти числа будут 8 и -2.

Теперь разложим многочлен на множители:

(Aa + 8)(a - 2) + 6A + 9

Таким образом, многочлен A(a + 6) - (2b - 3)(2b + 3) разлагается на множители следующим образом: (Aa + 8)(a - 2) + 6A + 9.