((A^2+b^2/ab)+2) * (ab/a+b) упростите выражение

Чтобы упростить выражение (\left( \frac{a^2 + \frac{b^2}{ab}}{ab} + 2 \right) \cdot \left( \frac{ab}{a + b} \right)), сначала упростим каждый множитель по отдельности.

1. Рассмотрим первую часть выражения: [ \frac{a^2 + \frac{b^2}{ab}}{ab} + 2 ]

Упростим числитель: [ a^2 + \frac{b^2}{ab} ]

Приведем к общему знаменателю: [ a^2 + \frac{b^2}{ab} = a^2 + \frac{b}{a} ]

Получим общий знаменатель (a): [ a^2 + \frac{b}{a} = \frac{a^3 + b}{a} ]

Теперь делим это на (ab): [ \frac{\frac{a^3 + b}{a}}{ab} = \frac{a^3 + b}{a \cdot ab} = \frac{a^3 + b}{a^2b} ]

Добавим (2): [ \frac{a^3 + b}{a^2b} + 2 = \frac{a^3 + b + 2a^2b}{a^2b} ]

1. Рассмотрим вторую часть выражения: [ \frac{ab}{a + b} ]

Теперь умножим обе части: [ \left( \frac{a^3 + b + 2a^2b}{a^2b} \right) \cdot \left( \frac{ab}{a + b} \right) ]

Сократим (ab): [ \frac{(a^3 + b + 2a^2b) \cdot ab}{a^2b(a + b)} ]

Сократим (a^2b): [ \frac{a^3 + b + 2a^2b}{a + b} ]

Таким образом, итогом упрощения выражения является: [ \frac{a^3 + b + 2a^2b}{a + b} ]

Для упрощения данного выражения, сначала раскроем скобки:

((a^2 + b^2) / ab + 2) (ab / a + b) = = ((a^2 + b^2) / ab + 2) (ab / a + ab / b) = = ((a^2 + b^2) / ab + 2) ((a b) / a + (a b) / b) = = ((a^2 + b^2) / ab + 2) (b + a) = = ((a^2 + b^2) / ab + 2) * (a + b).

Теперь упростим полученное выражение:

((a^2 + b^2) / ab + 2) (a + b) = = ((a^2 + b^2) / ab) (a + b) + 2 (a + b) = = ((a^2 + b^2) (a + b)) / ab + 2a + 2b = = (a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) / ab + 2a + 2b.

Таким образом, упрощенное выражение равно ((a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) / ab + 2a + 2b).