А1. Вынесите множитель за знак корня: √175 а) 5√7 б) 25√7 в) 21 г) 7√5 А2. Вынесите множитель за знак...

А1. г) 7√5 А2. а) 0,9а²√а А4. б) -0,5√27 А5. а) √7b(√7-√b) С1. ½√168 < ⅓√315

Давайте разберем каждый из предложенных вопросов.

А1. Вынесите множитель за знак корня: √175

Для начала, разложим число 175 на множители:
175 = 25 × 7 = 5² × 7.

Теперь вынесем множитель 5 за знак корня:
√175 = √(5² × 7) = 5√7.

Правильный ответ: а) 5√7.

А2. Вынесите множитель за знак корня √0,81а³

Для начала, разложим 0,81:
0,81 = 0,9².

Теперь вынесем множители за знак корня:
√(0,81а³) = √(0,9² × а² × а) = 0,9а√а.

Правильный ответ: г) 0,9а√а.

А4. Упростите выражение 0,2√27 - 1,5√147 + 0,8√3

Сначала упростим каждый корень:

1. √27 = √(9 × 3) = 3√3.
2. √147 = √(49 × 3) = 7√3.
3. √3 остается без изменений.

Теперь подставим в выражение:
0,2√27 - 1,5√147 + 0,8√3 = 0,2(3√3) - 1,5(7√3) + 0,8√3
= 0,6√3 - 10,5√3 + 0,8√3
= (0,6 + 0,8 - 10,5)√3
= -9,1√3.

Правильный ответ: г) -9,1√3.

А5. Разложите на множители 7√b - b√7

Для начала, вынесем общий множитель из двух слагаемых:

7√b - b√7 = b(7√b/b - √7) = b(√7 - √b).

Правильный ответ: б) √7b(√b - √7).

С1. Сравните значения выражений ½√168 и ⅓√315

Сначала упростим каждое выражение:

1. ½√168 = ½√(4 × 42) = ½ × 2√42 = √42.
2. ⅓√315 = ⅓√(9 × 35) = ⅓ × 3√35 = √35.

Теперь сравним √42 и √35. Поскольку 42 больше 35, корень из 42 будет больше корня из 35.

Следовательно, ½√168 больше, чем ⅓√315.

А1. Вынесем множитель за знак корня: √175

√175 = √(25 * 7) = 5√7

Ответ: а) 5√7

А2. Вынесем множитель за знак корня √0,81а³

√0,81а³ = 0,9а²√а

Ответ: а) 0,9а²√а

А4. Упростим выражение 0,2√27 - 1,5√147 + 0,8√3

0,2√27 - 1,5√147 + 0,8√3 = 0,2 3√3 - 1,5 7√3 + 0,8√3 = 0,6√3 - 10,5√3 + 0,8√3 = -9,1√3

Ответ: г) -9,1√3

А5. Разложим на множители 7√b - b√7

7√b - b√7 = √7b(7 - b)

Ответ: а) √7b(7 - b)

С1. Сравним значения выражений ½√168 и ⅓√315.

½√168 = √42

⅓√315 = √105

Так как 42 < 105, то ½√168 < ⅓√315.

Ответ: ½√168 < ⅓√315.