А1=-100 d=8 Какое наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого нужно взять, чтобы их сумма...

Для решения этой задачи нужно рассмотреть арифметическую прогрессию, в которой первый член ( a_1 = -100 ) и разность ( d = 8 ). Мы ищем минимальное количество членов прогрессии ( n ), чтобы их сумма была положительной.

Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d) ]

Подставим известные значения в эту формулу:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (2 \times (-100) + (n-1) \times 8) ]

[ S_n = \frac{n}{2} \times (-200 + 8n - 8) ]

[ S_n = \frac{n}{2} \times (8n - 208) ]

[ S_n = 4n^2 - 104n ]

Теперь необходимо, чтобы сумма ( S_n ) была положительной:

[ 4n^2 - 104n > 0 ]

Разделим неравенство на 4 для упрощения:

[ n^2 - 26n > 0 ]

Решим это квадратное неравенство. Найдем корни соответствующего уравнения:

[ n^2 - 26n = 0 ]

[ n(n - 26) = 0 ]

Корни уравнения: ( n = 0 ) и ( n = 26 ).

Поскольку ( n ) должно быть больше нуля (так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным или нулевым), рассматриваем интервал ( n > 26 ).

Таким образом, минимальное целое значение ( n ), при котором сумма будет положительной, это ( n = 27 ).

Ответ: Нужно взять 27 членов прогрессии, чтобы их сумма была положительной.

Для того чтобы сумма членов арифметической прогрессии была положительной, необходимо, чтобы сумма первых n членов была больше нуля. Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна Sn = n(2a1 + (n-1)d)/2, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Таким образом, чтобы найти наименьшее число членов прогрессии, начиная с первого, чтобы их сумма была положительной, нужно решить неравенство: n(2a1 + (n-1)d)/2 > 0

Подставим известные значения: n(-200 + 8(n-1))/2 > 0 n(-200 + 8n - 8)/2 > 0 n(8n - 208)/2 > 0 4n(2n - 52) > 0 2n(2n - 52) > 0

Далее решаем неравенство: 2n > 0, 2n - 52 > 0 n > 0, n > 26

Таким образом, наименьшее число членов арифметической прогрессии, начиная с первого, чтобы их сумма была положительной, равно 27.