А, В, С, D – вершины прямоугольника. а) постройте точки А(-1; 1); В(5; 1); С(5; -3). б) постройте точку...

а) Точки А(-1; 1); В(5; 1); С(5; -3) задают вершины прямоугольника.

б) Чтобы найти координаты точки D, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника. Поскольку противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны по длине, то координаты точки D будут равны координатам точки С с изменением знака y координаты, то есть D(5; 3).

в) Для нахождения точки К – точки пересечения отрезков АС и ВD, нужно найти уравнения этих отрезков и решить их систему. Уравнение отрезка АС: y = -x - 4, уравнение отрезка ВD: y = -2x + 11. Решив систему уравнений, мы найдем координаты точки К, которая равны K(3; -1).

Давайте пошагово разберем данный вопрос.

а) Построение точек A, B и C

1. Точка A(-1; 1):

   • Координаты A: x = -1, y = 1.
   • Эта точка находится в координатной плоскости в I квадранте (по оси x -1, по оси y 1).

2. Точка B(5; 1):

   • Координаты B: x = 5, y = 1.
   • Эта точка также находится в I квадранте, но правее точки A на 6 единиц по оси x.

3. Точка C(5; -3):

   • Координаты C: x = 5, y = -3.
   • Эта точка находится в IV квадранте под точкой B на 4 единицы по оси y.

б) Построение точки D и нахождение её координат

Для построения прямоугольника нужно найти четвертую вершину D. Прямоугольник имеет противоположные стороны параллельные и равные. Поскольку A и B лежат на одной горизонтальной линии (y = 1), а B и C на одной вертикальной (x = 5), точка D должна быть на одной горизонтальной линии с C и на одной вертикальной линии с A.

• Пункт C имеет те же x-координаты, что и B, а y-координаты -3.
• Пункт A имеет x-координаты -1 и y-координаты 1.

Следовательно, точка D должна иметь координаты:

• x-координата как у точки A: -1.
• y-координата как у точки C: -3.

Точка D(-1; -3).

в) Построение точки К – точки пересечения отрезков AC и BD и нахождение её координат

Теперь нужно найти координаты точки K, где пересекаются отрезки AC и BD.

Для этого можно использовать метод нахождения точки пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника пересекаются в их середине.

Координаты середины отрезка можно найти как среднее арифметическое координат его концов.

1. Найдём середину отрезка AC:

   • Координаты A: (-1, 1)
   • Координаты C: (5, -3)
   • Середина AC:
     • x-координата: (\frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2)
     • y-координата: (\frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1)

2. Найдём середину отрезка BD:

   • Координаты B: (5, 1)
   • Координаты D: (-1, -3)
   • Середина BD:
     • x-координата: (\frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2)
     • y-координата: (\frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1)

Таким образом, точка пересечения диагоналей K имеет координаты (K(2, -1)).

Заключение

1. Построены точки A(-1; 1), B(5; 1), C(5; -3).
2. Найдена и построена точка D(-1; -3).
3. Найдена и построена точка пересечения диагоналей K(2, -1).