А) Постройте график функции y=x²+1. б) Укажите промежуток, в котором функция убывает.

А) График функции y = x² + 1 представляет собой параболу. Основные шаги для построения графика следующие:

1. Определите вершину параболы. Функция y = x² + 1 является параболой, вершина которой находится в точке (0,1) — это минимальное значение y, поскольку x² не может быть отрицательным, и минимальное значение x² (которое равно 0) достигается при x = 0. Следовательно, y = 0² + 1 = 1.

2. Определите направление ветвей параболы. Поскольку коэффициент перед x² положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх.

3. Постройте несколько точек для наглядности. Выберите несколько значений x (например, -2, -1, 0, 1, 2) и вычислите соответствующие значения y:

   • при x = -2: y = (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5
   • при x = -1: y = (-1)² + 1 = 1 + 1 = 2
   • при x = 0: y = 0² + 1 = 1
   • при x = 1: y = 1² + 1 = 1 + 1 = 2
   • при x = 2: y = 2² + 1 = 4 + 1 = 5

4. Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки, с вершиной в точке (0,1) и ветвями, направленными вверх.

Б) Промежуток, в котором функция убывает: Функция y = x² + 1 убывает на промежутке x ∈ (-∞, 0]. Это значит, что при уменьшении x (движении влево от вершины параболы) значения y уменьшаются. Как только x превышает 0, функция начинает возрастать, так как ветви параболы направлены вверх.

А) Для построения графика функции y=x²+1 необходимо выразить переменную y через x. У нас дана квадратичная функция, которая имеет вид y=x²+1. Для построения графика можно выбрать несколько значений x и подставить их в функцию, чтобы получить соответствующие значения y. Например, при x=-2, y=(-2)²+1=5; при x=0, y=0²+1=1; при x=2, y=2²+1=5. Построив точки с координатами (-2, 5), (0, 1) и (2, 5), можно провести параболу, которая будет графиком функции y=x²+1.

б) Функция y=x²+1 является возрастающей на всей числовой прямой, так как коэффициент при x² положителен (1). Следовательно, на любом промежутке функция будет возрастать, а не убывать.