А^-8 × а^12 = ? напишите, пожалуйста, полное решение

Для решения выражения ( a^{-8} \times a^{12} ) мы воспользуемся свойствами степеней.

Согласно правилам алгебры, если у нас есть два числа с одинаковым основанием, то мы можем складывать их показатели:

[ a^m \times a^n = a^{m+n} ]

В нашем случае ( m = -8 ) и ( n = 12 ). Подставим эти значения в формулу:

[ a^{-8} \times a^{12} = a^{-8 + 12} ]

Теперь вычислим сумму показателей:

[ -8 + 12 = 4 ]

Таким образом, мы получаем:

[ a^{-8} \times a^{12} = a^4 ]

Итак, окончательный ответ:

[ a^{-8} \times a^{12} = a^4 ]

Если необходимо выразить результат с отрицательной степенью, то можно записать его как:

[ a^4 = \frac{1}{a^{-4}} ]

Но в большинстве случаев достаточно оставить ответ в виде ( a^4 ).

Рассмотрим выражение ( a^{-8} \times a^{12} ). Для упрощения воспользуемся свойством степени, которое гласит:

[ a^m \times a^n = a^{m+n}, ]

где ( a ) — основание степени, ( m ) и ( n ) — показатели степеней.

Теперь применим это правило к нашему выражению:

[ a^{-8} \times a^{12} = a^{-8 + 12}. ]

Вычислим сумму показателей степеней:

[ -8 + 12 = 4. ]

Подставим результат обратно:

[ a^{-8} \times a^{12} = a^4. ]

Ответ: ( a^4 ).

Пояснение:

1. Когда переменные с одинаковым основанием умножаются, их показатели складываются. При этом неважно, положительные или отрицательные показатели.
2. Отрицательный показатель, как в ( a^{-8} ), просто означает "обратную степень", но при умножении мы просто складываем показатели.
3. В данном случае ( -8 + 12 ) даёт ( 4 ), поэтому итоговая степень ( a ) равна ( a^4 ).

Итоговый ответ — ( a^4 ).