a^-6/a^-3 a^-2; a= 2/3 представьте выражение в виде степени найдите его значение при заданном значении переменной
a^-6/a^-3 a^-2; a= 2/3 представьте выражение в виде степени найдите его значение при заданном значении переменной
Для начала упростим данное выражение ( \frac{a^{-6}}{a^{-3} \cdot a^{-2}} ).
Используем свойства степеней:
Сначала упростим знаменатель: [ a^{-3} \cdot a^{-2} = a^{-3 + (-2)} = a^{-5} ]
Теперь у нас выражение выглядит так: [ \frac{a^{-6}}{a^{-5}} ]
Применим первое свойство степеней: [ \frac{a^{-6}}{a^{-5}} = a^{-6 - (-5)} = a^{-6 + 5} = a^{-1} ]
Таким образом, упростили выражение до ( a^{-1} ).
Теперь подставим значение ( a = \frac{2}{3} ): [ a^{-1} = \left( \frac{2}{3} \right)^{-1} ]
По свойству отрицательной степени, ( a^{-1} = \frac{1}{a} ): [ \left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{1}{\frac{2}{3}} ]
Чтобы разделить на дробь, умножаем на её обратную: [ \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} ]
Итак, значение выражения при ( a = \frac{2}{3} ) равно ( \frac{3}{2} ).
Для начала мы можем упростить выражение, используя свойства степеней: a^-6/a^-3 a^-2 = a^(-6-(-3)) a^-2 = a^-3 a^-2 = a^(-3-2) = a^-5
Теперь подставим значение переменной a = 2/3: (2/3)^-5 = (3/2)^5 = 243/32
Таким образом, значение выражения a^-6/a^-3 a^-2 при a = 2/3 равно 243/32.
