Чтобы сократить дробь , необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители и затем воспользоваться свойством сокращения дробей.
Шаг 1: Разложение числителя на множители
Числитель представляет собой разность квадратов, так как — это квадрат , а — это квадрат :
Разложим его по формуле разности квадратов ):
Шаг 2: Разложение знаменателя на множители
Теперь займемся знаменателем . Для этого применим метод разложения квадратного трёхчлена. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно = -9), а сумма равна коэффициенту при , то есть .
Итак, эти числа — и , потому что:
Разложим следующим образом:
Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель из каждой группы:
Вынесем общий множитель ):
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь мы можем записать нашу дробь в виде:
Заметив, что числитель и знаменатель имеют общий множитель ), мы можем сократить дробь:
Итак, сокращенная форма дроби:
Таким образом, дробь сокращается до .