9x^2-1/3x^2-8x-3 сократите дробь срочно!

Для сокращения дроби 9x^2 - 1/3x^2 - 8x - 3 сначала объединим подобные члены, выделим общий множитель у числителя и знаменателя, затем сократим дробь.

9x^2 - 1/3x^2 - 8x - 3 = (9 - 1/3)x^2 - 8x - 3 = (8 2/3)x^2 - 8x - 3

Далее, чтобы сократить дробь, можно вынести за скобку общий множитель, который равен 1/3, и разделить каждый член выражения на этот множитель:

(8 2/3)x^2 - 8x - 3 = 1/3 * (26x^2 - 24x - 9)

Таким образом, сокращенный вид выражения 9x^2 - 1/3x^2 - 8x - 3 равен 1/3(26x^2 - 24x - 9).

Для сокращения дроби 9x^2 - 1/3x^2 - 8x - 3 нужно сложить числители и знаменатели двух дробей: 9x^2 - 1 и -3x^2 - 8x. Получится (9x^2 - 1) / (3x^2 + 8x).

Чтобы сократить дробь (\frac{9x^2 - 1}{3x^2 - 8x - 3}), необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители и затем воспользоваться свойством сокращения дробей.

Шаг 1: Разложение числителя на множители

Числитель (9x^2 - 1) представляет собой разность квадратов, так как (9x^2) — это квадрат (3x), а (1) — это квадрат (1): [ 9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 ]

Разложим его по формуле разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): [ 9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1) ]

Шаг 2: Разложение знаменателя на множители

Теперь займемся знаменателем (3x^2 - 8x - 3). Для этого применим метод разложения квадратного трёхчлена. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно (3 \cdot (-3) = -9), а сумма равна коэффициенту при (x), то есть (-8).

Итак, эти числа — (-9) и (1), потому что: [ -9 \cdot 1 = -9 ] [ -9 + 1 = -8 ]

Разложим (3x^2 - 8x - 3) следующим образом: [ 3x^2 - 8x - 3 = 3x^2 - 9x + x - 3 ]

Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель из каждой группы: [ 3x^2 - 9x + x - 3 = 3x(x - 3) + 1(x - 3) ]

Вынесем общий множитель ((x - 3)): [ 3x(x - 3) + 1(x - 3) = (3x + 1)(x - 3) ]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь мы можем записать нашу дробь в виде: [ \frac{(3x - 1)(3x + 1)}{(3x + 1)(x - 3)} ]

Заметив, что числитель и знаменатель имеют общий множитель ((3x + 1)), мы можем сократить дробь: [ \frac{(3x - 1) \cancel{(3x + 1)}}{\cancel{(3x + 1)}(x - 3)} = \frac{3x - 1}{x - 3} ]

Итак, сокращенная форма дроби: [ \frac{9x^2 - 1}{3x^2 - 8x - 3} = \frac{3x - 1}{x - 3} ]

Таким образом, дробь (\frac{9x^2 - 1}{3x^2 - 8x - 3}) сокращается до (\frac{3x - 1}{x - 3}).