( 81^(1/4-1/2log9(4)) + 25^log125(8) ) * 49^log7(2)

Для решения данного выражения, начнем с вычисления логарифмов в основании 9, 125 и 7:

log9(4) = log(4) / log(9) ≈ 0.6667 log125(8) = log(8) / log(125) = log(8) / log(5^3) = log(2^3) / log(5^3) = 3 log(2) / 3 log(5) = log(2) / log(5) ≈ 0.4307 log7(2) = log(2) / log(7) ≈ 0.6309

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(81^(1/4 - 1/2 0.6667) + 25^0.4307) 49^0.6309

(81^(1/4 - 1/2 0.6667) + 25^0.4307) 49^0.6309

(81^(1/4 - 0.3333) + 25^0.4307) * 49^0.6309

(81^(0.6667) + 25^0.4307) * 49^0.6309

(3^4 + 5^2) * 7^2

(81 + 25) * 49

106 * 49

5194

Таким образом, результат выражения (81^(1/4-1/2log9(4)) + 25^log125(8)) * 49^log7(2) равен 5194.

Чтобы разобраться с выражением (( 81^{1/4-1/2\log9(4)} + 25^{\log{125}(8)} ) \times 49^{\log_7(2)}), давайте решать его по частям.

Шаг 1: Упростим (81^{1/4 - 1/2\log_9(4)})

1. Упростим (81^{1/4}): [ 81 = 3^4 \implies 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3 ]

2. Упростим (\log_9(4)): [ \log_9(4) = \frac{\log_3(4)}{\log_3(9)} = \frac{\log_3(4)}{2} ]

3. Упростим (1/2 \log_9(4)): [ 1/2 \log_9(4) = \frac{1}{2} \times \frac{\log_3(4)}{2} = \frac{\log_3(4)}{4} ]

4. Теперь упростим все выражение: [ 81^{1/4 - 1/2\log_9(4)} = 3^{1 - \frac{\log_3(4)}{4}} ]

Шаг 2: Упростим (25^{\log_{125}(8)})

1. Преобразуем основание логарифма: [ \log_{125}(8) = \frac{\log_5(8)}{\log_5(125)} = \frac{\log_5(8)}{3} ]

2. Упростим (25^{\log_{125}(8)}): [ 25 = 5^2 \implies 25^{\log_{125}(8)} = (5^2)^{\frac{\log_5(8)}{3}} = 5^{\frac{2\log_5(8)}{3}} ]

Шаг 3: Упростим (49^{\log_7(2)})

1. Упростим (49^{\log_7(2)}): [ 49 = 7^2 \implies 49^{\log_7(2)} = (7^2)^{\log_7(2)} = 7^{2\log_7(2)} = (7^{\log_7(2)})^2 = 2^2 = 4 ]

Шаг 4: Соберем все части вместе

Теперь соберем все вместе: [ (81^{1/4 - 1/2\log9(4)} + 25^{\log{125}(8)}) \times 49^{\log_7(2)} = (3^{1 - \frac{\log_3(4)}{4}} + 5^{\frac{2\log_5(8)}{3}}) \times 4 ]

На данном этапе, если мы не можем упростить выражение дальше аналитически без дополнительных значений (\log_3(4)) и (\log_5(8)), то мы можем вычислить численные значения, если это требуется для дальнейших вычислений. Однако, без дополнительных упрощений или численных значений, это выражение остается в таком виде.