8-х^2/х=х УРАВНЕНИЕ С ОДЗ ПРОШУ ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

Для начала преобразуем уравнение: 8 - х^2 / х = x 8 - x = x 8 = 2x x = 4

Теперь найдем область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. В данном случае ОДЗ будет x ≠ 0, так как деление на ноль запрещено.

Итак, решение уравнения 8 - х^2 / х = х равно x = 4, а ОДЗ x ≠ 0.

Конечно, давайте разберем это уравнение и найдем его решение с учетом области допустимых значений (ОДЗ).

Уравнение: [ \frac{8 - x^2}{x} = x ]

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

   Учитывая, что у нас есть дробь (\frac{8 - x^2}{x}), знаменатель (x) не должен быть равен нулю. Поэтому (x \neq 0).

2. Решим уравнение:

   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на (x) (учитывая, что (x \neq 0)):

   [ 8 - x^2 = x^2 ]

3. Перенесем все в одну сторону для удобства:

   [ 8 - x^2 - x^2 = 0 ]

   [ 8 - 2x^2 = 0 ]

4. Решим полученное квадратное уравнение:

   [ 2x^2 = 8 ]

   [ x^2 = 4 ]

   [ x = \pm 2 ]

5. Учитываем ОДЗ:

   Найденные значения (x = 2) и (x = -2) не противоречат ОДЗ, поскольку ни одно из них не равно нулю. Таким образом, оба решения допустимы.

6. Проверим решения:

   • Подставим (x = 2) в исходное уравнение: [ \frac{8 - 2^2}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{8 - 4}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 = 2 ] Уравнение выполнено.

   • Подставим (x = -2) в исходное уравнение: [ \frac{8 - (-2)^2}{-2} = -2 \quad \Rightarrow \quad \frac{8 - 4}{-2} = -2 \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{-2} = -2 \quad \Rightarrow \quad -2 = -2 ] Уравнение также выполнено.

Таким образом, решениями уравнения с учетом ОДЗ являются (x = 2) и (x = -2).