6x^4-2x+3 на 2x+3 деление уголком

Ответ: 3x^3 - x^2 + 2x - 1.

Для деления многочлена 6x^4 - 2x + 3 на 2x + 3 уголком необходимо следовать следующим шагам:

1. Разделим первый член делимого на первый член делителя: 6x^4 / 2x = 3x^3. Запишем этот результат в частное.

2. Умножим полученный результат (3x^3) на делитель (2x + 3): 3x^3 * (2x + 3) = 6x^4 + 9x^3. Вычитаем это из делимого:

6x^4 - 9x^3

7x^3 - 2x + 3

1. Повторим процесс. Разделим первый член оставшегося многочлена 7x^3 на первый член делителя 2x: 7x^3 / 2x = 3.5x^2 (или просто 3.5x^2). Запишем это в частное.

2. Умножим полученный результат (3.5x^2) на делитель (2x + 3): 3.5x^2 * (2x + 3) = 7x^3 + 10.5x^2. Вычитаем это из оставшегося многочлена:

7x^3 - 7x^3 + 10.5x^2 = 10.5x^2 - 2x + 3

1. Повторим процесс. Разделим первый член оставшегося многочлена 10.5x^2 на первый член делителя 2x: 10.5x^2 / 2x = 5.25x (или просто 5.25x). Запишем это в частное.

2. Умножим полученный результат (5.25x) на делитель (2x + 3): 5.25x * (2x + 3) = 10.5x^2 + 15.75x. Вычитаем это из оставшегося многочлена:

10.5x^2 - 10.5x^2 + 15.75x = 15.75x + 3

Таким образом, результат деления многочлена 6x^4 - 2x + 3 на 2x + 3 уголком равен 3x^3 + 3.5x^2 + 5.25x + 3.

Для деления многочлена (6x^4 - 2x + 3) на двучлен (2x + 3) методом уголком (или деления столбиком), выполним следующие шаги:

1. Упорядочивание многочлена: Многочлен (6x^4 - 2x + 3) можно переписать, добавив нулевые коэффициенты для пропущенных степеней (x), чтобы упростить деление: [ 6x^4 + 0x^3 + 0x^2 - 2x + 3 ]

2. Деление старшего члена многочлена на старший член делителя: Старший член многочлена (6x^4), делитель – (2x). Разделим (6x^4) на (2x): [ \frac{6x^4}{2x} = 3x^3 ] Запишем (3x^3) в результат.

3. Умножение делителя на полученный результат и вычитание: Умножим (2x + 3) на (3x^3): [ (2x + 3) \cdot 3x^3 = 6x^4 + 9x^3 ] Вычитаем полученный многочлен из исходного: [ (6x^4 + 0x^3 + 0x^2 - 2x + 3) - (6x^4 + 9x^3) = -9x^3 + 0x^2 - 2x + 3 ]

4. Повторение процесса для нового остатка: Делим старший член остатка (-9x^3) на (2x): [ \frac{-9x^3}{2x} = -4.5x^2 ] Умножаем (2x + 3) на (-4.5x^2): [ (2x + 3) \cdot (-4.5x^2) = -9x^3 - 13.5x^2 ] Вычитаем: [ (-9x^3 + 0x^2 - 2x + 3) - (-9x^3 - 13.5x^2) = 13.5x^2 - 2x + 3 ]

5. Продолжаем деление: Делим (13.5x^2) на (2x): [ \frac{13.5x^2}{2x} = 6.75x ] Умножаем и вычитаем: [ (13.5x^2 - 2x + 3) - (13.5x^2 + 20.25x) = -22.25x + 3 ]

6. Финальное деление: Делим (-22.25x) на (2x): [ \frac{-22.25x}{2x} = -11.125 ] Умножаем и вычитаем: [ (-22.25x + 3) - (-22.25x - 33.375) = 36.375 ]

Итак, результат деления (6x^4 - 2x + 3) на (2x + 3) равен: [ 3x^3 - 4.5x^2 + 6.75x - 11.125 + \frac{36.375}{2x + 3} ]

Это выражение содержит частное и остаток, записанный в форме дроби.