6/х-2+5/х=3 решить путем нахождения дискриминанта

Для решения уравнения 6/х - 2 + 5/х = 3 сначала приведем его к общему знаменателю:

6/х - 2 + 5/х = 3 (6 + 5 - 2х) / x = 3 (11 - 2х) / x = 3

Теперь умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

11 - 2х = 3x 11 = 3x + 2x 11 = 5x

Теперь найдем дискриминант уравнения 11 = 5x:

D = b^2 - 4ac D = 0^2 - 45(-11) D = 220

Таким образом, дискриминант уравнения равен 220.

Для решения уравнения ( \frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3 ) путём нахождения дискриминанта, сначала нужно привести уравнение к квадратному виду.

1. Приведём данное уравнение к общему знаменателю: [ \frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3 \implies \frac{6x + 5(x-2)}{x(x-2)} = 3 ]

2. Раскроем скобки и упростим числитель: [ \frac{6x + 5x - 10}{x(x-2)} = 3 \implies \frac{11x - 10}{x(x-2)} = 3 ]

3. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на ( x(x-2) ) (при условии, что ( x \neq 0 ) и ( x \neq 2 )): [ 11x - 10 = 3x(x-2) ]

4. Раскроем правую сторону и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: [ 11x - 10 = 3x^2 - 6x \implies 3x^2 - 17x + 10 = 0 ]

5. Найдем дискриминант квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 3 ), ( b = -17 ), и ( c = 10 ): [ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169 ]

6. Дискриминант положителен, следовательно, уравнение имеет два различных реальных корня. Найдём корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-17) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 \pm 13}{6} ] [ x_1 = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5 ] [ x_2 = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ]

Итак, корни уравнения ( x = 5 ) и ( x = \frac{2}{3} ). Оба эти значения удовлетворяют условиям ( x \neq 0 ) и ( x \neq 2 ), следовательно, являются допустимыми решениями исходного уравнения.

Дискриминант равен 1.